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1、保险精算中的人寿保险的精算现值的模型 一、人寿保险简介保险精算学主要分为两大类：一个是所谓的人寿保险（寿险精算），另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。 非人身保险主要包括：汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。而这次我们主要讨论人寿保险。狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。人寿保险的分类根据不同的标准，人寿保险有不同的分类： （1
2、）以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。 （2）以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。 （3）以保单签约日和保障期是否同时进行划分分为：非延期保险和延期保险。 （4）以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。人寿保险的特点1：保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的因素。2：保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。3：被保障
3、人群的大多数性保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 1、假定 传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的： 假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。 2、原理 保险公司在上面三个假定条件下，按照净均衡的原则来厘定趸缴纯保费的数额。 而趸缴纯保费是指在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值。 记 t ：保单生效到赔付的时间 Vt：从赔付时刻回溯至保单生效时的利息贴现，称
4、为贴现函数。 bt：赔付时刻赔付的金额，或者说是被保险人的受益金额，称为受益函数。 Zt：受益赔付额回溯到保单生效时的现时值，称为现时随机变量，它是一个依赖于赔付时间、赔付金额和贴现函数的随机变量，简记为 Z，有 Zt=Vt*bt 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于 E(Zt)。人寿保险的种类死亡保险是以被保险人的死亡为保险事故的人寿保险。根据合同期间的不同,死亡保险可分为终身保险与定期保险。终身保险也称为终身寿险,是并不规定死亡期限的保险。定期保险是以约定被保险人在一定期间内死亡为给付条件的保险。若被保险人过期不死,则保险合同终止,保险人无给付义务,也不退还已收的保险费。生
5、存保险也称为纯粹生存保险,是以被保险人在经历一定时期后仍继续生存为给付条件的保险。生死合险也称为混合保险是指在一定的期间内,不论被保险人是生存还是死亡,保险人均给付保险金二、精算现值与两种情况下的人寿保费模型精算现值是指现值的期望值,又称期望现值。以英文首字母缩写“APv”，记之。假设被保险人在投保(或签单)时的年龄为x，其未来取整余寿为k。b为k+1年末给付的保险金额，vk+1为k+1处给付1个单位在签单时的贴现因子，Z为在k+1年末支付保额在签单时(保单生效时或时刻0时)的现值。则因此,在离散型的人寿保险模型下,现值随机变量Z的期望值E(Z)的一般表达式为（公式一）对于人
6、寿保险,现值随机变量Z的期望值E(Z)称为趸缴纯保费,即保额的精算现值。A:下面,我们运用公式一考察离散型寿险模型下死亡保险的保额的精算现值。1.死亡保险死亡保险分为n年定期保险和终身寿险。(1)n年定期保险假设(x)签约离散型的保险金额为1个单位的n年定期保险，有关函数为：投保人在第k+1年内的死亡概率为，根据公式1可得：(2)终身寿险对于(x)投保离散型的保额为1个单位的终身寿险，保额的精算现值用Ax示。对于投保人自投保之日起,无论何时死亡,保险人均需在被保险人死亡之年的年末支付1个单位的保额。B:连续型的人寿保险模型下死亡保险的精算现值保险人在被保险人的未来寿命T=T(
7、x)时给付保险金,即在被保险人死亡时立即给付。这样的保险模型称为连续型人寿保险模型,也称死亡即刻赔付的人寿保险。假设被保险人在投保(或签单)时的年龄为x岁,bt在t时刻支付的保额,v`称为利息贴现系数,Zt为在t时刻支付的保额在签单时的现值。以表示保额连续支付的各险种的精算值,则1．死亡保险（1）n年定期寿险则其保额的精算现值为（公式2）(2)终身寿险令公式2中，得三、关于人寿保险精算现值的计算题 某养老保险计划规定的退休给付为每年10000元。假设职工参加养老保险计划的年龄为25岁，正常退休年龄为60
