资源描述：
《数学建模层次分析法旅游景点选址举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、假期到了,某学生打算做一次旅游,有四个地点可供选择,假定他要考虑5个因素:费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件.由于该学生没有固定收入,他对费用最为看重,其次是旅游点的景色,至于旅游条件、饮食,差不多就行,住什么地方就更无所谓了.这四个旅游点没有一个具有明显的优势,而是各有优劣.该同学拿不定主意,请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。正文：1、利用层次分析法构造层次分析模型：准则层目标层方案层旅游点44旅游点33旅游点22费用旅游点1景色居住条件旅游条件饮食景点选择择图1-12、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表主要影响因素对比费
2、用景色居住条件饮食旅游条件费用15393景色1/511/221/2居住条件1/32131饮食1/91/21/311/3旅游条件1/32131（表2-1）费用对比旅游点1旅游点2旅游点3旅游点4旅游点111/31/51/7旅游点2311/21/4旅游点35211/2旅游点41/7421（表2-2）景色对比旅游点1旅游点2旅游点3旅游点4旅游点111/243旅游点22155旅游点31/41/511旅游点41/31/511（表2-3）居住条件对比旅游点1旅游点2旅游点3旅游点4旅游点11658旅游点21/6112旅游点31/5117旅游点4
3、1/81/21/71（表2-4）饮食对比旅游点1旅游点2旅游点3旅游点4旅游点1111/31/3旅游点2111/21/5旅游点33211旅游点43511（表2-5）旅游条件对比旅游点1旅游点2旅游点3旅游点4旅游点11212旅游点21/211/21旅游点31212旅游点41/211/21（表2-6）2.构造成对比较判断矩阵(1)建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵(2)建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验先利用Mathematica计算矩阵A的最大特征值及特征值所对应的特征向量.输入A={{1.
4、0,5,3,9,3},{1/5,1,1/2,2,1/2},{1/3,2,1,3,1},{1/9,1/2,1/3,1,1/3},{1/3,2,1,3,1}}T=Eigensystem[j]//Chop输出{{5.00974,-0.0048699+0.22084ä,-0.0048699-0.22084ä,0,0},{{0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926},{0.742882,-0.223286-0.278709ä,-0.165421+0.346134ä,0.151384-0.05768
5、9ä,-0.165421+0.346134ä},{0.742882,-0.223286+0.278709ä,-0.165421-0.346134ä,0.151384+0.057689ä,-0.165421-0.346134ä},{-0.993367,0,0.0719207,0.0662245,0.0605282},{0.884443,0,-0.380934,-0.0589629,0.263009}}}得出A的最大特征值为=5.00974,及其对应的特征向量x={0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0
6、.304926}输入Clear[x];x=T[[2,1]];W1=x/Apply[Plus,x]得到归一化之后的的特征向量={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}计算一致性指标，故矩阵阶数表矩阵阶数1234567891011000.580.91.121.241.321.411.451.491.51（表3-1）查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标所以通过了一致性检验,即认为的一致性程度在容许的范围之内,可以用归一化后的特征向量作为排序权重向量.下面再求矩阵的最大特征值及特征
7、值所对应的特征向量输入B1={{1.0,1/3,1/5,1/7},{3,1,1/2,1/4},{5,2,1,1/2},{1/7,4,2,1}}B2={{1,1/2,4,3},{2,1,5,5},{1/4,1/5,1,1},{1/3,1/5,1,1}}B3={{1,6,5,8},{1/6,1,1,2},{1/5,1,1,7},{1/8,1/2,1/7,1}}B4={{1,1,1/3,1/3},{1,1,1/2,1/5},{3,2,1,1},{3,5,1,1}}B5={{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1},{1,2,1,2},{
8、1/2,1,1/2,1}}T1=Eigensystem[B1]//ChopT2=Eigensystem[B2]//ChopT3=Eigensystem[B3]//ChopT4=Eigensystem[B4]//ChopT
