以减促加,凸显实效(后稿)

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1、以“减”促“加”聚能量显实效——几个教学案例给我们的启示无锡市立人高中数学名师工作室214161王华民郑宝生唯物辩证法告诉我们，外因必须通过内因才能起作用．在教学过程中，教师的活动属于外因，学生的自觉能动性属于内因．学之道在于悟．成功的教学在于能够调动学生的兴趣，让其独立思考和操作实践，发现规律，以获得成功的体验．反思现行的数学教学，部分教师忽视学生的主体性，怕学生不会，自己讲得多，学生参与少，教学效果不理想．课例研究是进行教学分析的重要途径，它在于透视课堂现象与学生情态，通过检测、作业等反馈，进行数据统计与

2、分析，获得一些教学启示．“加”“减”法是数学中最基本的运算，在数学课堂中，如果能善于运用好这两种“运算”，并以“减”促“加”，聚集非智力因素的正能量，必能凸显教学实效．一、减少教师的讲授，增加学生的思考与表述案例1[1]一位年轻教师在一堂高二“双曲线习题课”上，投影了一道例题：化简方程=4，并说明它表示什么曲线.操作题目一出示，老师就急着说：（法一）一般地解，移项、平方、整理、再移项、再平方，运算量大；（法二）是否可以与双曲线的定义联系起来？用第一定义解．在老师的提示下，学生豁然开朗，然后师生一同完成解答.之

3、后又开始了下一个问题.评说解题教学应遵循波利亚的解题表，即“审题→拟订计划→执行计划→回顾反思”四步.试想：题目一出示，学生还没有来得及审题，就被老师牵着鼻子走，他们缺乏必要的思考时间，只能忙于埋头笔记或机械听讲，能有实际效果吗？而建构主义学习理论认为，学生学习是从自己已有的知识和经验出发，凭借自己已有的认识和经验，对新的问题情境，新的知识进行同化或顺应的自主建构的过程，这种建构是发生在每一个学生头脑里，是他人无法替代的.因此，在课堂上老师只顾自己讲解，讲的也仅仅是自己的想法和做法，缺乏针对性，导致一些学生注

4、意力不集中，教学效率低下.学生反馈：上课听得懂，但独立完成作业有困难；教师感叹：这道题，我已经讲过几遍了，怎么考试时还有不少人没做出?上述现象在某些地方具有普遍性，一些教师刚出示问题，就急忙分析、讲解，留给学生思考的时间少，学生仿佛“听众”，参与得少，其效果可想而知．在完成解答（执行计划）后，教师又开始了下一个例题.显然，它缺乏对问题的回顾反思，学生怎能提高综合解题能力呢？案例2高三“一轮”复习“三角与向量”的专题复习课上一段插曲问题已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(—cos)，n＝(cos)

5、，，m·n＝．(1)若△ABC的面积为，求b+c的值；(2)求b+c的取值范围．解析（限于篇幅，将解题要点整理如下）（1）利用面积公式，结合余弦定理，得b+c=4．constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationeng

6、ineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations5（2）学生甲：消元bc，利用基本不等式得bc，12≥（b+c）2，得b+c≤4，又b+c>0，故b+c的取值范围是（0，4．学生乙：我用正弦定理解…，因时间偏紧，教师准备让她坐下，但心中觉得应该以学生为主体，还是让她说下去．乙：由，，由正弦定理得，∴

7、,，∴=且，∴∴b+c,4].两种解答，结果有差异，怎么回事？这时，被学生丙看出来，“第一种解答漏了两边之和大于第三边，应把它补上”．气氛热烈，师生都很兴奋，教师乘势让大家谈谈解题体会…．评说本题（2）的通常思路是用余弦定理，但用基本不等式有局限性，往往只能得到一个方向，要么“≤”，要么“≥”，容易漏解；而学生乙采用正弦定理求解，或许是她习惯于正弦定理，但客观上她的解答纠正一个用余弦定理容易犯的错误．课堂上，作为两个定理与不等式知识的综合运用，两种解答侧重点不同，互为补充，相得益彰，显得和谐！教师如果仅强调时

8、间因素，没让学生表述，可能会犯下一个解答不完整的错误，错失一次运用、纠错与完善的机会！美国国家委员会在“人人关心：数学教育的未来”的报告中指出：“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学”，“必须用心创造与体验来学习数学”．再结合上述案例，可以得出“课堂上要把时间还给学生”的结论．其一，教师一定要减少讲授的时间，讲学生不会的，讲学生没意识到或遗漏的．其二，增加学生反思的时间