资源描述：
《高中数学 第二章 解析几何初步双基限时练26（含解析）北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双基限时练(二十六)一、选择题2212221．已知a＋b＝c，则直线ax＋by＋c＝0与x＋y＝4的位置关系是()2A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离
2、c
3、解析圆心到直线的距离d＝＝2＜222a＋b∴直线与圆相交，又c≠0(否则a＝b＝c＝0)，∴圆心不在直线上．答案A222．设直线l过点(－2,0)，且与x＋y＝1相切，则l的斜率为()1A．±1B．±23C．±D．±33解析如图可知
4、OA
5、＝2，r＝1，∴∠PAO＝30°＝∠QAO.3∴切线l的斜率为±.3答案C3．若圆心在x
6、轴上，半径为5的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程为()2222A．(x－5)＋y＝5B．(x＋5)＋y＝52222C．(x－5)＋y＝5D．(x＋5)＋y＝5解析设圆心(a,0)(a＜0)，由题意，得
7、a
8、5＝，得
9、a
10、＝5，即a＝－5.221＋222所以圆O的方程为(x＋5)＋y＝5.答案D224．已知圆C：(x－a)＋(y－2)＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1
11、a－2＋3
12、2解析由
13、题可得＝4－3＝1，得221＋－1a＝2－1或a＝－2－1(舍)．答案C225．如果直线ax＋by＝4与圆x＋y＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()A．P在圆外B．P在圆上C．P在圆内D．P与圆的位置关系不确定4解析由题意，得＜2，22a＋b2222得a＋b＞4，即点P(a，b)在圆x＋y＝4外．答案A226．设圆x＋y－8x－9＝0的弦AB的中点为P(5,2)，则直线AB的方程为()A．2x－5y＝0B．2x－y－8＝0C．x＋2y－9＝0D．5x－2y－21＝0222
14、2解析∵x＋y－8x－9＝0可化为(x－4)＋y＝252－0∴圆心为C(4,0)，故kPC＝＝2.5－41又PC⊥AB，∴kAB＝－.21故AB所在的直线方程为y－2＝－(x－5)．2即x＋2y－9＝0.答案C二、填空题7．圆心为(1,2)且与5x－12y－7＝0相切的圆的方程为________．
15、5－12×2－7
16、26解析由题可知，(1,2)到5x－12y－7＝0的距离d＝＝＝2，225＋－121322故所求的圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝4.22答案(x－1)＋(y－2)＝4228．直线
17、2x＋y＋5＝0与圆x＋y＝9相交于A，B两点，则
18、AB
19、＝________.
20、5
21、解析圆心O到2x＋y＋5＝0的距离d＝＝5，即
22、AB
23、＝29－5＝4.222＋1答案4229．已知⊙C：(x－2)＋(y＋3)＝25，过点A(－1,0)的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.解析弦长的最大值M＝2r＝10，当弦与过A点与圆心的连线垂直时弦取得最小值m，此时22m＝2·25－[－1－2＋0＋3]＝27，故M－m＝10－27.答案10－27三、解答题2210．求过(2,3)
24、点，且与(x－3)＋y＝1相切的直线方程．解当直线l的斜率不存在时，l：x＝2，22此时l与圆(x－3)＋y＝1相切，当l的斜率存在时，设l：y－3＝k(x－2)，即kx－y－2k＋3＝0.
25、3k－2k＋3
26、由题意，得＝1，2k＋144得k＝－，故l的方程为y－3＝－(x－2)，33综上得所求的切线方程为x＝2，或4x＋3y－17＝0.2211．直线y＝kx＋3与圆(x－2)＋(y－3)＝4相交于M，N两点，若
27、MN
28、≥23，求k的取值范围．解
29、2k
30、如图，设题中圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥
31、MN于D，则
32、CD
33、＝，于是有
34、MN
35、＝2
36、MD
37、21＋k＝22224k4k332
38、CM
39、－
40、CD
41、＝24－≥23，即4－≥3，解得－≤k≤.221＋k1＋k332212．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x＋y＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．解设所求的圆的方程为y－5＝k(x－5)，即：kx－y－5k＋5＝0，∵直线与圆截得的弦长为45，∴圆心到直线的距离为25－20＝5.
42、5－5k
43、1即＝5.得k＝2或k＝.2k＋12∴所求的直线方程为2x－y－5＝0或x－2y＋5＝0.思维探究
44、2213．已知圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，l被圆C截得的弦为AB，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．解不妨设直线方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)，22将直线方程与圆的方程联立，消去y，可得2x＋(2b＋2)x＋b＋4b－4＝0，∴x1＋x2＝2b＋4b－4－b－1，x1x2＝，22b＋2b－4故y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝.2∵以AB为直径的圆过原点，故OA⊥OB，即kOA·kOB＝－1，整理可知
