第二篇 第8讲 函数与方程

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1、第8讲函数与方程A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝sinx－x零点的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)单调递减，又f(0)＝0，∴则f(x)＝sinx－x的零点是唯一的．答案　B2．(2013·上饶模拟)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　)．A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析　∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f

2、(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故选C.答案　C3．(2013·延安期末)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)．A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析　由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－

3、1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0

4、二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为________．解析　设n为自然数，则当n0时，函数f(x)的图像是以1为周期重复出现．而函数y＝x＋a是一族平行直线，当它过点(0,1)(此时a＝1)时与函数f(x)的图像交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a<1.答案　(－∞，1)6．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点

5、所构成的集合为________．解析　本题即求方程f[f(x)]＝－1的所有根的集合，先解方程f(t)＝－1，即或得t＝－2或t＝.再解方程f(x)＝－2和f(x)＝.即或和或得x＝－3或x＝和x＝－或x＝.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)设函数f(x)＝(x>0)．(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0

6、)上是增函数，由0

7、a－1＝0，a＝－1时，g(x)＝f′(x)的零点x＝－∈(－1,1)；②当g(1)＝7－a＝0，a＝7时，f′(x)的零点x＝－∉(－1,1)，不合题意；③当g(1)g(－1)<0时，－1

8、：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·陕西)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)．A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析　令f(x)＝0，得＝cosx，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cosx的图像如图所示，由图像知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cosx只有一个解．∴函数f(x)只有一个零点．答案　B2．(2012·辽宁)设函数f(x