高中数学 人教b版必修3 2.2.2

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1、2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征一、基础过关1．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(　　)A．1B.C.D．22．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为(　　)分数12345人数51010205A.B．1.36C．2D．44．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分

2、制)如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是(　　)A．③④B．①②④C．②④D．①③5．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.6．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为________．7．(1)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，xn－2的方差；(2)设一组数据x

3、1，x2，…，xn的标准差为sx，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3xn＋a的标准差为sy，求sx与sy的关系．8．甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？二、能力提升9.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)A.A>B，sA>s

4、BB.AsBC.A>B，sA

5、2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．三、探究与拓展13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：　　　　统计量组别　　　　平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差．2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征1．B　2.D3．B　[平均成绩＝(1×5＋2×10＋3×10

6、＋4×20＋5×5)＝3.2，方差s2＝[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.]4．A　[甲的中位数为81，乙的中位数为87.5，故①错，排除B、D；甲的平均分＝(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分＝(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故③真，∴选A.]5．91解析　由题意得即解得，或.所以xy＝91.6．0.19解析　这21个数的平均数仍为20，从而方差为×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19.7．解　(1)设x1，x2，…，

7、xn的平均数为，则有：a＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．∵x1－2，x2－2，…，xn－2的平均数为－2，则这组数据的方差s2＝＝＝a.(2)设x1，x2，…，xn的平均数为，则3x1＋a,3x2＋a，…，3xn＋a的平均数为3＋a.sy＝＝＝＝＝3sx，∴sy＝3sx.8．解　(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)甲＝＝33.乙＝＝33.s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(3

8、1－33)2]≈15.67.s＝[(28－33)2＋(29－33)