2.3　直线与平面垂直的判定2

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节华南师范大学数学科学学院黄丽玲一、教学目标1.知识目标（1）掌握直线与平面垂直的定义（2）理解并掌握直线与平面垂直的判定定理（3）会判断一条直线与一个平面是否垂直2.能力目标（1）培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力（2）加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性3.情感目标（1）培养学生的探索精神（2）加强学生对数学的学习兴趣二、重点难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理2.教学难点：直线与平面垂直判定定

2、理的理解三、过程设计知识疑问师生活动设计意图怎样才叫直线与平面垂直呢？教师引导学生发现生活中线面垂直的例子，让学生找出每个例子里特定直线和平面。接着利用旗杆与其影子的位置关系的例子讲解线面垂直的特点，归纳出直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作。先让学生对线面垂直有个感性的认识，再归纳出线面垂直的定义，从而使学生能更容易理解直线与平面垂直的定义。我们如何判断一条直线是否与一个平面垂直呢？教师引导学生考虑：一般情况下我们可以根据定义对线面是否垂直做出判断，但是一个平面内

3、的直线有无数条，我们无法验证直线l是否与平面内的每一条直线都平行，因此我们需要利用其他方法来判断。让学生明白到利用直线与平面垂直的定义来判断线面是否垂直的可行性很小，进而激发学生探索新方法的欲望。能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？学生分组进行自主探索，得出否定的结论。如图：ml直线l垂直于平面内的直线m，但l不垂直于平面。让学生进行自主探索，体验探索问题的乐趣一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线与平面内两条直线都垂直来判定直线与平面垂直呢？教师引导学

4、生分类进行探索1.当平面内的两条直线互相平行时，结论是否定的，如图：mln直线l垂直于平面内的直线m、n，m//n,但l不垂直于平面.通过对问题进行分类讨论，强化学生的分类讨论意识2.当平面内的两直线相交时很难得出结论，此时，教师要求学生准备一块三角形纸片，指导学生分组做试验：（1）过△ABC的一个顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、CD与桌面接触，观察AD是否与桌面垂直。让学生通过试验和对问题的思考，得出一般性的结论，培养学生的探索精神（2）让学生尝试，什么情况下AD会与桌面垂直。（3）学

5、生经过反复尝试后得出结论，当AD为△ABC的高时，AD与桌面垂直。（4）教师再给出问题，每组学生的三角形不一样，折后的角度也不一样，为什么得到的结论确实一样的？让学生思考过后，教师再给出解答，其实只要直线与平面内的两条相交直线都垂直了，那么直线与平面就是垂直的。经过这么多的讨论和探索，究竟怎么判定直线与平面是垂直呢？教师对以上探索过程进行总结，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。再对定理中的两条相交直线进行强调。归纳探索得出的结论，帮助学生掌握知识点例1一旗杆高8m

6、，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？先由学生独立思考，再由教师作出参考图并作详细的讲解，图中OP为旗杆，A、B为两条绳子的两端点ABOP讲解时指出在研究空间问题时一般是将空间问题转化为平面问题，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决。让学生体会空间与平面的转化，学会用定理判定线面垂直例2如图，已知，，求证：。由学生自主完成，再由老师检查、点评、反馈巩固课堂学习的知识，检查学生的掌握情况练习1如图，空间中直

7、线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定练习2圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）图中哪些三角形是直角三角形。练习1图练习2图巩固本节课所学习的知识和方法小结这节课学习了什么？教师引导学生回顾小结：1.直线与平面垂直的定义2.直线与平面垂直的判定定理教师强调定理的关键是：找到两条相交直线与已知直线垂直。本节课的一个重要思想是将线面问题转化为线线问题，把空间问题转化为平面问题

8、回顾知识要点，让学生对本节课内容有个整体的了解课后作业课本P70练习1、练习2学生课后独立完成巩固知识方法