高数(上册)期中试卷(同济)

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1、学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江农林大学2012-2013学年第一学期期中考试卷课程名称：微积分Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共30分）1．函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是()A．[-3,2]B．[-3,2)C．[-2,3)D．[-2,3]2.下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D

2、.3.（）A.-1B.0C.1D.∞4.当x→0时，下列函数哪个是x的高阶无穷小?()A.B.ln(x+1)C.1－cosxD.5.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()A.1B.0C.-1D.-26．已知函数f(x)=在x=0处连续，则常数k的取值范围为()A．k≤0B．k>0C．k>1D．k>27.设，则x=0是函数f(x)的(　　　)共9页第9页A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点8.若y=f(sinx)，则dy=()A.f′(sinx)sin

3、xdxB.f′(sinx)cosxdxC.f′(sinx)dxD.f′(sinx)dcosx9．曲线y=2ln的水平渐近线为()A．y=-3B．y=-1C．y=0D．y=210.函数f(x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（）A.1B.C.D.得分二、填空题（每小题3分，共18分）1.曲线y=x2－x在x=1点处的切线方程是.2.已知，则k=______.3.设函数f(x)在x=x0处可导，且，则=______.4.设函数f(x)=在点x=0处连续，则a=_________.5.函

4、数f(x)=x-2cosx在区间[0,]上的最小值是_________.6.曲线的拐点是_________.得分三、计算下列各题（每小题6分,共24分）1.求极限共9页第9页2.求极限３.设函数,求．4.设y=y(x)是由方程xy=ex+y确定的隐函数，求.共9页第9页得分四.试确定常数a,b的值，使函数在点x=0处连续且可导.（本题８分）共9页第9页得分五．导数应用题（每小题5分,共10分）1.已知函数f(x)=asinx+sin3x在x=处取得极值，试确定a的值．并问它是极大值还是极小值？且求出此极值

5、．２．求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间与拐点．共9页第9页六、证明题（每小题5分,共10分）１.证明：方程x-2sinx=0在区间内有且仅有一个实根.２.设，证明：．共9页第9页学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江农林大学2012-2013学年第一学期期中考试卷答案课程名称：微积分Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）ＣＢＡＣＣ　　ＢＢＢＡＤ二、填空题（每小题3分，共18分）三、计算下列各题（每小题6分,共24分）1.2.３.设函数,求．4.设y=y(x)是

6、由方程xy=ex+y确定的隐函数，求.共9页第9页四.试确定常数a,b的值，使函数在点x=0处连续且可导.（本题８分）解：函数在点x=0处连续,得　b=0,函数在点x=0处可导,得　a=3.五．导数应用题（每小题5分,共10分）1.已知函数f(x)=asinx+sin3x在x=处取得极值，试确定a的值．并问它是极大值还是极小值？且求出此极值．解：可知为极大值，且２．求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间与拐点．解：令，得　．共9页第9页可知曲线y=ln(1+x2)的凹区间为，凸区间为和,　拐点为和.六、证明

7、题（每小题5分,共10分）１.证明：方程x-2sinx=0在区间内有且仅有一个实根.证明:　作函数，２.设，证明：．证明：　共9页第9页