19.数学与应用数学专业本科插班生考试大纲

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1、数学与应用数学专业本科插班生考试大纲《高等代数》考试大纲考试对象数学与应用数学专升本学生考试目的考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3

2、、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。客观性的题目应占比较重的份量。4、题目类型选择题填空题计算题综合应用题证明题考试内容及要求一、基本概念(一)知识范围（1）.映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(二)要求1．熟记映射、满射、

3、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。理解映射的相等与映射的合成概念。2．会正确地判定所给的数集是否为数域。二、一元多项式(一)知识范围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义及运算多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法数学与应用数学专业本科插班生考试大纲多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式

4、与根多项式有无重因式的判断多项式的值与根余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根(二)要求1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。熟练掌握带余除法的方法，会用带余除法解决有关的基本问题。2．掌握多项式的最大公因式的定义，熟练应用辗转相除法求最大公因式。理解多项式互素的概念及性质，初步掌握运用互素

5、的定义及性质证明有关问题的基本方法。3．掌握不可约多项式的定义及性质。正确理解多项式因式分解存在唯一性定理，了解典型分解式的形式及其意义。4．正确理解重因式的概念，熟练掌握有无重因式的判定方法。掌握多项式值与根的定义及余式定理。5．理解代数基本定理掌握复数域、实数域上多项式的典型分解式的特征。熟练掌握有理系数多项式有理根的求法。三、行列式(一)知识范围1．排列排列的定义排列的反序数排列的奇偶性2．n阶行列式n阶行列式的定义子式与代数余子式的概念行列式的性质行列式的依行依列展开范德蒙行列式3．克莱姆法则(二)要求1

6、．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。2．深刻理解n阶行列式的定义并能利用定义计算行列式。熟练掌握行列式的性质，能正确地依行依列展开行列式，并能灵活运用行列式的性质和展开定理计算行列式。四、线性方程组(一)知识范围1．矩阵的初等变换与矩阵的秩矩阵的k阶子式用初等变换解线性方程组2．齐次线性方程组齐次线性方程组的定义齐次线性方程组的零解与非零解齐次线性方程组有非零解的条件齐次线性方程组的基础解系的定义、存在条件及求法3．一般线性方程组有解的判别方法及解的求法一般线性方程组解的结构(二)要求1．

7、理解矩阵的k阶子式、矩阵的秩与矩阵初等变换的定义。熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的秩和解线性方程组。2．准确判定所给的齐次线性方程组有无非零解。在有非零解时，能熟练地求出齐次线性方程组的基础解系。3．牢固掌握一般线性方程组可解的判别定理和线性方程组有唯一解及无穷多解的条件，会用导出齐次线性方程组的基础解系表示一般线性方程组的全部解。五、矩阵数学与应用数学专业本科插班生考试大纲(一)知识范围1．矩阵的运算及运算律矩阵可加的条件与加法法则矩阵可乘的条件与乘法法则数与矩阵的乘法法则方阵的幂2．初等矩阵初等矩阵的性质初等矩

8、阵与初等变换的联系3．矩阵的逆可逆矩阵与逆矩阵的定义可逆矩阵的性质可逆矩阵的判定逆矩阵的求法4．矩阵乘积的行列式与矩阵乘积的秩(二)要求1．熟练掌握矩阵各种运算的法则及运算规律2．了解初等矩阵的定义、性质及其与初等变换的关系。3．理解可逆矩阵的定义、性质，掌握矩阵可逆的判定法则及应用定义,性质证明有关问题，能熟练运用公式求逆矩阵及初等变换法求可逆矩阵的逆矩阵。六、向量空间