湖南省2009届高三高考模拟考试数学试题（理科）

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1、湖南省2009年数学高考模拟试卷学科网（理科）学科网一、选择题(本题共50分，每小题5分)学科网1．为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在学科网A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限学科网2．设双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为学科网A．B．C．D．学科网3．不等式的解集是学科网A.B.C.D.学科网4．已知为直线，为平面，给出下列命题：学科网①②③④学科网其中的正确命题序号是：学科网A③④B②③C①②D①②③④学科网5．若，则学科网A、B、C、D、学科网6．若，定义：，（例如：

2、）则函数的奇偶性为学科网A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数学科网C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数学科网7．若直线平分圆,则的最小值是学科网A．1B．5C．D．学科网8．袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率学科网A.B.C.D.学科网9．已知椭圆与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是A．　　　B．或学科网C．或　　　　　D．学科网10．设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成

3、立，则的最大值为学科网A．B．C．D．学科网二、填空题(本题共28分，每小题4分)学科网11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）学科网84421753315724550688770474476721763350258392120676学科网6301637859169

4、5566719981050717512867358074439523879学科网33211234297864560782524207443815510013429966027954学科网12．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为.学科网13．已知，使不等式成立的的取值范围是__________.学科网ABCPDEF14．已知函数则的值为学科网15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，学科网则此正六棱锥的侧面积是________．学科网学科网16．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中

5、任取3件，若表示取到次品的个数，则=．学科网17．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值等于．学科网三、解答题(本部分共5题，共72分)学科网18．（本题满分14分）已知函数的周期为.学科网（1）当时，求的取值范围；学科网（2）求函数的单调递减区间.学科网学科网19.(本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知学科网（1）求证：；学科网（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,学科网使得；学科网(3)在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.学科网学科网20（本题满分14分）．已知函数，若数

6、列：成等差数列.学科网(1)求数列的通项；学科网(2)若，令，求数列前项和；学科网(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.学科网学科网21．（本题满分15分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：学科网①；②；③∥学科网（1）求的顶点的轨迹方程；学科网（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围学科网学科网22．（本题满分15分）设.其中，且(为自然对数的底数).学科网(1)求与的关系；学科网(2)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；学科网(3)求证：

7、(i)；学科网(ii)学科网学科网学科网参考答案学科网选择题DBABCADBBB学科网11．785，667，199，507，17512.13.,学科网14.-2015.616.17.学科网18．解:学科网∴函数学科网（1）若学科网∴y的取值范围为.学科网(2)令，求得函数的单调递减区间为.学科网19．(本题满分14分)学科网证（Ⅰ）因为侧面，故学科网在中，由余弦定理有学科网学科网故有学科网而且平面学科网学科网学科网（Ⅱ）由学科网从而且故学科网不妨设，则，则学科网又则学科网在中有从而（舍负）学科网故为的中点时，学

8、科网法二：以为原点为轴，设，则由得即学科网学科网化简整理得，或学科网当时与重合不满足题意学科网当时为的中点学科网故为的中点使学科网（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点学科网连则，连则，连则学科网连则，且为矩形，学科网又故为所求二面角的平面角学科网在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为故20．已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列