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《高等数学第10章a答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学院系_______学号________班级_______姓名__________得分______题 号选择题填空题计算题证明题其它题型总 分题 分2020202020核分人得 分复查人一、选择题（共20小题，20分）1、A2、解答B3、4、C105、(B)6、A107、8、A9、C1010、B11、(B).12、(c)13、答(D)14、C15、B16、C17、答(A)18、B19、D20、(c).二、填空题（共20小题，20分）1、o2、3、答：0。4、解25、解06、答17、8、9、10、011、答：z=C(x2+y2)1012、divA=xy+z2.1013、14、
2、615、答6π16、答：17、解答：x2+c18、219、答20、填三、计算题（共20小题，20分）1、∑在xoy面上的投影域为D：x+2y≤1,x≥0,y≥0.∑的方程为z=1－x－2y,面积元素32、3、角速度矢量w=ω(cosαi+cosβj+cosγk).点P矢径r=xi+yj+zk.2则v=w×r==ω{zcosβ－ycosγ,xcosγ－zcosα,ycosα－xcosβ}.5故rotv=7=2ω(cosαi+cosβj+cosγk)=2w.104、5、由对称性，∑分成三部分：球面部分∑1，单叶双曲面部分∑2，平面部分∑3。∑1在xoy面上的投影域为D1：x2+y2≤
3、2R2,∑2在xoy面上的投影域为D2：R2≤x2+y2≤2R2,∑3在xoy面上投影域为D3：x2+y2≤R2.由高斯公式原式=468106、gradu1={2xy－yz,x2－xz,－xy}gradu2={2yz2,2xz2,4xyz}4gradu1×gradu2=={4x3yz－2x2yz2,2xy2z2－8x2y2z,2x2yz2},7div(gradu1×gradu2)=12x2yz－4xyz2+4xyz2－16x2yz+4x2yz=0.107、∑的方程为z=－x－y,∑在xoy面上的投影域为D：x+y≤,x≥0,y≥0.面积元素dS=dxdy,48、9、记三角形平面块
4、为∑，由Γ方向知∑的外法向与OZ轴成锐角。210、11、gradu={2x－y－6,－4y－x－6,6z－6}.5gradu｜0={－6,－6,－6}.gradu｜A={－5,－11,0}.8令gradu=0,得x=2,y=－2,z=1.u在点(2，－2，1)处的梯度为零向量。1012、A·dS+c147=2x3+cos(3－y)－cos3－e－z+1+c1.A的势函数为u=2x3+cos(3－y)－e－z+c.其中c为任意常数。1013、14、15、16、17、(1).grad(
5、r
6、2+c·r)=grad(
7、r
8、2)+grad(c·r)=2
9、r
10、grad
11、r
12、+c4=2
13、r
14、
15、r+c=2r+c7(2).1018、设∑1是∑在第一卦限中的部分曲面，由对称性∑1的方程为z=a－x－y,∑1在xoy面上的投影域为D：0≤x≤a,0≤y≤a－x.面积元素dS=dxdy,519、解：对应，对应。2原式51020、四、证明题（共20小题，20分）1、2、设A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y－6z)k,2因为rotA==0.所以A为有势场。6从而(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=A·dS=0103、单位法线向量cosα,cosβ,cosγ为外法线向量的三个方向余弦。4、证明：记L所围区域为D，D关于OX轴，OY轴都对称。26
16、105、由高斯公式6、证明：，，，，5曲线积分与路径无关107、其中θ为向量{P,Q,R}与{cosα,cosβ,cosγ}间的夹角。证毕8、设n是∑上的外法线向量，则由高斯公式在Ω内ux=uy=uz=0,u=常数。8∵在∑上u=0,且u连续，故在Ω内u≡0.109、10、11、12、∑的方程为(x－a)2+(y－a)2+(z－a)2=a2.设f(x,y,z)=x+y+z+,求f(x,y,z)在∑上的极值。作函数Φ(x,y,z)=x+y+z++λ[(x－a)2+(y－a)2+(z－a)2]2由拉格朗日乘数法则，代入球面方程得∴x=y=z=a5此时81013、14、因为rotA==
17、0.所以A是有势场。48=xy2z3+c故A的势函数为u=xy2z3+c.其中c为任意常数。1015、解：361016、17、18、解：257=1019、20、因为rotA=6=0.8所以A是有势场.10五、其它题型（共20小题，20分）1、2、3、4、5、∑为ρ=1.故惯量∑在xoy面上的投影域为D：x2+y2≤a2面积元素为6、解：257107、8、9、∑在yoz面上的投影域为D：－1≤y≤1,y2≤z≤1.10、11、由对称性，∑在xoy面上的投影域为D：H≤x2+y2≤2
