高等数学答案A

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1、装吉林化工学院2005—2006学年第一学期期末考试高等数学(A)适用于：2005级各专业答案及评分标准本试卷共5道大题，满分为100分；考试时间为100分钟。一、填空题（每空3分，共24分）。1、2；2。2、2。3、(0,2]（或者(0,2)）。4、-(e-1-1)/2；0。5、2/3（或者4/3）。6、x2+C（缺C扣1分）。二、选择题（每小题3分，共15分）。1、C；2、D；3、B；4、C；5、A。三、计算题（每小题8分，共32分）。1、解：方法一（罗比达法则）——2分——4分，分子、分母各2分，没有上一步则此步6分分子、分母各3分=2

2、——2分注：缺少关键步骤扣分，只有结果给2分。方法二（等价无穷小代换）——2分——4分，分子、分母各2分，没有上一步则此步6分分子、分母各3分=2——2分注：1、也可以罗比达法则和等价无穷小代换混用；2、分子或分母代换错误扣3分。2、解：——1分——2分，分子、分母各1分，没上一步则此步3分——4分，分子、分母各2分，没有前两步则此步7分只错分子或分母扣3分——1分，最后两步中有一步即可3、解：——2分——2分——2分——2分注：结果缺任意常数扣1分。4、解：特征方程为——1分特征根——1分对应的齐次方程通解为——1分，没有前两步则此步3分设

3、非齐次方程的一个特解为——2分将代入，可得，——1分故非齐次方程的一个特解为——1分原方程通解为——1分线订2222共4页第3页共4页第4页装一、应用题（每小题10分，共20分）。1、解：点在曲线上——1分该点处曲线斜率为——3分，（——2分）所求切线方程为，即——2分法线斜率为——2分所求法线方程为，即——2分2、解：——2分——3分——2分——2分（J）——1分注：用势能也可以，即。——3分——3分，没有上一步此步给6分——2分——2分二、证明题（共9分）。1、（5分）证明：设——1分则时；时——1分——1分——1分——1分2、（4分）证

4、明：=，如果，则结论显然成立。——1分设，因为在上连续，且==0，故，使——1分如果，对在上用拉格朗日中值定理，有至少存在一个，使由于，，所以——1分如果，对在上用拉格朗日中值定理，有至少存在一个，使由于，，所以——1分综上所述，至少存在，使。注：证明过程中不严格之处，酌情扣分。线订2222共4页第3页共4页第4页