湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题(理)

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1、湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（理）命题：钟春林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7＋a8＋a9等于（）A．B．C．D．3．已知，且角在第一象限，那么2在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（）A．B．C．1D．05．已知元素

2、为实数的集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积是（）A．－1B．1C．0D．±16．已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，，若

3、x2－x1

4、的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（）A．B．C．D．7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．728．数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，有且S5＜S6，S6=S7＞S8，则在下列结论中错误的是（）A．a7=0B．d＜0C．S9＞S5D．S6与S7均为

5、Sn的最大值第7页共7页9．设函数，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1＋x2＋x3)等于（）A．0B．C．D．110．若偶函数在区间[－1，0]上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．的值是.12．若，且，则的范围是.13．数列{an}中相邻两项an，an＋1是方程的两根，已知a10=－17，则b51=.1223434774

6、511141156162525166………14．如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第二个数是.15．对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函数的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点对称.其中正确命题的序号是.第7页共7页答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数，当时f(x)=0

7、恒有解，求a的取值范围.17．（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=－3，an=2an－1＋2n＋3(n≥2，且)（1）求a2,a3的值；（2）设，证明：数列{bn}是等差数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn.第7页共7页18．（本小题满分12分）已知函数.（1）设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递减区间.19．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和满足，数列{dn}满足bn=（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中的每一项

8、总小于它后面的项，求a取值范围.第7页共7页20．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）21．（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足条件

9、：①对任意都有；②对所有非零实数，都有.（1）求证：对任意实数，；（2）求函数的解析式；（3）设，直线分别与函数，相交于，两点.设（表示，两点间的距离），为数列的前项和，求证：第7页共7页湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（理）参考答案1．C2．A3．B4．B分析：，f(3)=0，f(4)=f(5)=－，f(6)=0f(n)的周期为65．B6．A7．D8．C9．B分析：由周形可知令f(x)=1恰有3个不同实数解，则lg

10、x－2

11、得x=12或－8，∴x1＋x2＋x3=12＋(－8)＋2=

12、6码∴f(x1＋x2＋x3)=lg410．C11．112．13．584014．分析：=15．①③④16．解：，，，，，.17．解：（1）；（2）,数列{bn}是等差数列(3)18．解：（1）∵，又x=x0为y=f(x)图象的一条对称轴，∴即∴∴当k为偶数时，；当k为奇数时，（2），单调递减区间是.19．解：（1）第7页共7页（2），令则，即（i）当a＞1时，则，得∵，∴a＞1时，成立；（ii）当0＜a＜1时，则，∴∵∴综合（i）（ii）可知a的范围是.20．解：（1）（2）37.5