初中数学课本中的蓝筹题.(2)

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1、初中数学“蓝筹题”有效运用的探索宁波市鄞州区鄞江镇中心初级中学田海霞（315151）15058431799在股市中，投资者把那些有代表性的、质地最好的、具有良好发展前景的大公司的股票称作蓝筹股。在初中数学中，一些题目在教学价值方面具有突出的代表性，在命题价值方面具有广泛的基础性，在解题价值方面有良好的发展性，因此，可将其称为“蓝筹题”。以浙教版九下P17作业题第6题为例.本题的设计，是以一个基本图形和核心概念为基础，让学生在深刻理解数学概念和准确掌握数学定理的基础上，借助数学直觉，提炼基本图形所隐含的性质和结论，

2、完成求解.因为本题在图形折叠领域中占有重要支配性地位，还能以变换背景折叠、变换位置折叠、多次折叠、逆向折叠等方式拓展延伸，故而笔者对它在教学实践中的有效运用进行了探索,为教师在教学活动中切实把握数学本质和有效推进轻负高质教学提供一些有益的启示。1.问题呈现如图1，在一张长方形ABCD中，AD＝25cm,AB＝20cm，点P，Q分别为AB，CD的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAE的大小及QG的长.直角三角形折叠作为一种简单而优美的图形，它既反映了三角形全等的所有特征，还能与图形轴对称变换等重要的几何方法有

3、机地融为一体.1.1背景溯源追溯本题原型，实质就是一个直角三角形以它的斜边为折痕折叠的问题.如图2，直角△ABE以斜边AE为折痕折叠，得到直角△AGE，运用图形轴对称变换的性质，易证△AGE≌△ABE.再将直角△ABE补成矩形ABCD，点P，Q分别为AB，CD的中点，这时点G落在PQ上，题目就是这样演变而来.1.2问题分析在问题解决的过程中，要认真分析题目的条件：直角△ABE以斜边AE为折痕折叠，得到直角△AGE，且点G落在长方形ABCD的一条对称轴PQ上；再分析题目结论：求∠DAE的大小及QG的长，可以解直角三

4、角形和运用勾股定理解得.因此根据有关信息和图形的结构特点合理选择△AGE≌△ABE的AG=AB的性质，从而发现解决问题的突破口——AP=AG，则在中，∠AGP=30°,GP=10，那么∠GAP=60°，进而得到∠GAE=∠EAB=30°,∴∠DAE=60°,QG=25-10.从上述分析可知，能否得心应手地运用基本图形，取决于两个方面：一是对基本图形性质掌握的深刻程度；二是理解基本图形的性质都是以怎样的方式发挥作用.通过对上述问题的分析既能使学生体验到认识事物的基本方法，也能帮助学生深刻理解问题的本质.2.运用拓展

5、为了更好地挖掘本题的潜质，发挥出其更好的教学功能，笔者对其进行以下几方面的拓展延伸.2.1变换背景折叠教学过程中必须重视思维，重视基础知识的本质与内在联系，重视掌握基本思想方法，增强学生学习的迁移能力.这样学生在面对陌生的题目背景时也能自主探究，利用已有的知识和信息独立解决问题.下面介绍一些典型的背景变换.2.11以梯形为背景如图8，在一张梯形ABCD中，BC＝25cm,AB＝20cm，点P，Q分别为AB，CD边上的点，AP=kAB，PQ⊥AB于点B.现将这张纸片按图示方式折叠，求QG的长.在充分考察图形的基础上

6、，发现问题的“变”与“不变”因素，进一步分析“变”与“不变”的逻辑关系，发现图形的本质特征，得到QG的长仍为25－20.2.12以三角形为背景如图9，在一张直角△ABC中，BC＝25cm,AB＝20cm，点P，Q分别为AB，斜边AC上的点，AP=kAB，PQ⊥AB于点B.现将这张纸片按图示方式折叠，求QG的长.分析：结合相似三角形的性质及以上规律，易得QG=25k－20.2.13以圆为背景如图10，在一张⊙B中，AB＝20cm，点P，Q分别为AB，弧AC上的点，AP=kAB，PQ⊥AB于点B.现将这张纸片按图示方

7、式折叠，求QG的长.分析：联想圆的常用辅助线，连结半径BQ，运用勾股定理得到PQ=20，从而得到QG=20－20.若再拓展下去，此题k的取值范围为≤k＜1.2.14以平面直角坐标系为背景（08年浙江湖州）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：从结论出发用分析法考虑，设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点

8、，过点作，垂足为(如图11).由题意得：，，，易证△ENM∽△MBF，运用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得符合条件的点的坐标为．上题主要考查学生是否具备完备的知识结构、良好的提取信息能力、恰当的联想能力以及必要的迁移能力.只有提高了学生的学习能力，学生才能在面对不同的题目背景时，发现图形的本质特征，回归到本源性问题，从而得到简洁且“合乎情理”的解决问题的方法.2.2