2011年数学中考复习用资料：《圆》提高测试

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1、《圆》提高测试（一）选择题：1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（

2、D）110°【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．4．

3、如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）3厘米【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，所以AC·2AC＝2×8，故AC＝2（厘米），从而BC＝4厘米．由垂径定理，得AF＝FB＝（2＋4）＝3（厘米）．所以CF＝3－2＝（厘米）．在Rt△COF中，OF＝＝＝（厘米）．【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径

4、定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）（A）6（B）3（C）（D）【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62＝9．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9＝r·18（r为内切圆半径）．解此方程，得r＝．【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（）（A）4厘米（

5、B）3厘米（C）厘米（D）厘米【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．∴4×3＝PD·6．第6页共6页∴PD＝2（厘米）．由切割线定理，得AE2＝ED·EC．∴（2）2＝ED·（ED＋2＋6）．解此方程得ED＝2或ED＝－10（舍去）．∴PE＝2＋2＝4（厘米）．【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．7．一个扇形的弧长为20p厘米，面积是240p厘米2，则扇形的圆心角是（）（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得【点评】

6、本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式．8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）（A）5厘米（B）11厘米（C）14厘米（D）20厘米【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米，则内切时有3x－2x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）（A）60°（B）90

7、°（C）120°（D）180°【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得n＝180．【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（）（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1＝S2（D）S1≥S2【提示】设OA＝a，则S1＝a2，弓形ACB的面积＝pa2－a2．在Rt△AOB中，AB＝a，则以AB为直径的半圆面积为·p·（）2＝p·（a）2＝pa2．

8、则S2＝pa2－（pa2－a2）＝a2．【点评】本题