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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：理学数学论文题目：多变才能多虑指导老师：XXX二〇一一年十二月十日教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。一、启发诱发一题多解教学中适当的一题多解,可以激发学生去发现和创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,
2、训练学生对数学思想和方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。比如,在教学中举个这样一道例题,如在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE．对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。（下面是学生探究得到的几种证法）证法一：作CE⊥AB,在Rt△CBF中,由勾股定理易得：CF=,又E是AD的中点,故DE=AE=,分别在Rt△CDE和Rt△BEA中,由勾股定理易得：=3
3、，=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得:△CEB是Rt△，即CE⊥BE得证.证法二：分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE．证法三：取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE。通过对本题多种证法的探究，不仅唤起学生对已有知
4、识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。二、一题多变，挖掘习题涵量1．变换题设或结论。即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。变换1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE．
5、变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．,E是AD中点．求证：BC=AB+CD。变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD,CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？变换4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点．求证：2．变换题型即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。例如：已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形,求证；分析：本题为证
6、明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。变换一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是。本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。变换二：改为计算题,已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2，求CE的长.仍然要探究
7、出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。变换三：改为判断题，若∠DAE=135°，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的结论还成立吗?把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。变换四：改为综合题，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1
8、）中y与x之间的函数关系式还成立，并说明理由。三、一题多用，培养应用意识所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一
