山东实验中学2012-2013高二数学试题

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1、山东实验中学2012-2013学年高二9月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有()．A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个2.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．2题图①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．②④B．①③C．①④D．②③3.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线E1F1C1B1D1A1ABCDEF4题图

2、4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（）A．B．C．D．5.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．l1:+=0,l2:+=0(≠0,≠0,≠)的图形可能是()8.圆:与圆公切线的条数是（）A.0条B.1条C.2条

3、D.3条9.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A.(4,6)B.C.D.10.有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（）A.B.C.D.11题图11.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于()．A．4B．6C．8D．912.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABC

4、D中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为42正视图俯视图4222侧视图14题图14.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是15.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为16题图16.如图，点P

5、在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设圆的方程为＋－－＝,(1）．求该圆的圆心坐标及半径;（2）．若此圆的一条弦的中点为（3，1），求直线的方程18．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE;（2）平面PAC平面BDE.19.（本小题满分12分）如图，

6、在中，是上的高，沿把折起，使。（1）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；（2）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．（1）若的重心是,求直线的方程；（2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．21.（本小题满分12分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）当时，求直线的方程.（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南

7、方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点处修一条步行小道，小道为抛物线的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若（单位：百米）且.（1）记以为圆心的圆与主干道切于点，证明：数列是等差数列，并求关于的表达式；（2）记的面积为，根据以往施工经验可知，面积为的圆型小道的施工工时为（单位：周）.试问5周时间内能否完成前个圆型小道的修建？请说明你的理由.参考答案：1-5DAC

8、BD6-1