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1、练习11简谐运动关于简谐运动11.1什么叫简谐运动？ 简谐运动的特征量11.2简谐运动的三个特征量是_____，它是建立简谐运动方程的要素。试分析讨论:(1)下述简谐运动的角频率ω由哪些因素确定?单摆作简谐运动的ω=_____;弹簧振子作简谐运动时的ω=____。(2)如何由初始条件确定振幅?其表达式为A=____。初相位与哪些因素有关?其表达式为φ=____。它们是怎样推导出来的?(3)证明周期T=2π/ω。证明：从简谐运动的周期性特征可知y=Acos(ωt+φ)=Acos[ω(t+T)+φ]表明式中的ωT=2π，故T
2、=2π/ω得证(4)已知谐振子的周期为T=4s,在t=0时,y0=2cm,,则此谐振子的角频率、振幅和初相位分别为ω=________rad/s;A=________;φ=______。[分析与解答]简谐运动的三个特征量是：振幅A，圆频率ω和初相位φ。（1）单摆的圆频率ω=；弹簧振子的圆频率ω=;（2）；（4）由y0>0,v0>0，分析初相位φ应在第四象限。相位与初相位11.3借助于旋转矢量或参考圆(见图)来确定相位和初相位是非常简洁而形象的,要认真研究、掌握这种方法。请用旋转矢量法确定谐振子在下列情况下的初相位或相位（
3、设y随t按余弦规律变化）：(1)当t=0时,在+A处;(2)当t=0时,在-A处;10(3)当t=0时,过平衡位置O,且向y轴正方向运动;(4)当t=t时,在+A/2处,且向y轴正方向运动;(5)当t=t时,在+A/2处,且向y轴负方向运动。[分析与解答]在振动方程y=Acos(ωt+φ)情况下，图（b）给出了各问中旋转矢量的位置。（1）初相位；（2）初相位；（3）初相位；（4）相位；（5）相位。11.4已知相位或初相位,就可确定振子的运动状态,即该时刻振子位于何处,下一步向何处运动。试确定下列情况下振子的运动状态:(1
4、)初相位(2)初相位(3)初相位(4)初相位(5)t时刻的相位(6)t时刻的相位(7)t时刻的相位[分析与解答]题设（1）—（7）在旋转矢量图上的位量如图所示。则：（1）位于+A/2点处，沿-y方向向平衡位置O点运动（2）位于+A/2点处，沿+y方向向+A运动（3）位于平衡位置0点处，沿-y方向向-A运动（4）位于平衡位置0点处，沿+y方向向+A运动（5）位于点处,沿-y方向向平衡位置O点运动（6）位于点处,沿+y方向向平衡位置O点运动10（7）位于点处,沿+y方向向平衡位置O点运动 简谐运动方程11.5甲、乙两个质点以
5、相同的振幅和周期各自作简谐运动,质点甲的运动方程为y甲=Acos(ωt+φ),当甲从y轴正方向回到平衡位置时,乙正在y轴正方向端点,试写出乙的运动方程,并指明两者的相位差。[分析与解答]某时刻甲、乙两质点的旋转矢量如题11.5图所示。ωt+=ωt++π/2且=φ，得=φ-π/2乙的运动方程为Y乙=Acos(ωt+)=Acos(ωt+φ-π/2)题11.5图？？两者的相位差=-=π/211.6已知谐振子的周期为T=4s,在t=0时,y0=2cm,,则此谐振子的角频率ω、振幅A和初相位φ分别为多少？并列出其运动方程。[分析与
6、解答]；故11.7已知振动曲线如图所示，试求：(1)简谐振动方程；(2)t=0时振子的运动状态(如何描述)？(3)t=3/2s时的相位；(4)4s内振子的位移和路程。[分析与解答]10（1）由振动曲线可知：A=2cm，T=4s，则rad/s，又因t=0时，由，得，即，由于，故取初相位，则振动方程为（2）当t=0时，振子位于=A/2处，并沿-y方向向平衡位置运动。（3）t=3/2s时的相位为（4）由于T=4s，所以在4s内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移，所经历的路程S=4A=8cm。振动的速度和能量11
7、.8已知简谐运动方程y=Acos(ωt+φ),则t时刻的速度v=____;t时刻的加速度a=____。并讨论:(1)简谐运动是什么性质的运动?(2)y,v,a的相位关系。(3)速度振幅是什么意思?[分析与解答]速度v=dy/dt=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcos(ωt+φ+π/2)加速度a=dv/dt=-Acos(ωt+φ)=Acos(ωt+φ+π)(1)简谐运动是振动系统在弹性力或准弹性力与惯性共同作用下的周期性变加速运动，其动能与势能不断地相互转化，总机械能保持不变。（2）若位移y的初相位用φ表示，则速度v的初相
8、位是（φ+π/2)；加速度a的初相位是（φ+π）（3）速度振幅=ωA表示物体运动速度的最大值。11.9质量m=0.1kg的一弹簧振子,按的规律运动。试求:(1)速度和加速度的最大值;(2)t=2s时的相位;(3)任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。[分析与解答]（1）由可知10则同理故(2)t=2s时的相位为
