电磁感应中的动力学问题导学案

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1、专题导学案二：电磁感应中的动力学问题【重、难点解析】电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零

2、，导体达到稳定运动状态。此时a=0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.2.两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.3.常见的力学模型分析：类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图棒ab长为L，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力，此时，棒ab速度

3、v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F=BIL↓→加速度a↓，当安培力F=0时，a=0，v最大。棒ab释放后下滑，此时，棒ab速度v↑→感应电动势E=BLv↑→电流↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，当安培力时，a=0，v最大。运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动匀速运动4.解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.（4）依据牛顿

4、第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。【典例与变式】问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：4例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑

5、过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。变式1、如图所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的C、E端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和

6、金属棒的电阻都不计）变式2、如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，把一根质量为m、电阻也为R的金属圆杆MN，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆MN运动的最大速度Vm的大小，（2）金属杆MN达到最大速度的1/3时的加速度a的大小。【规律方法总结】：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运

7、动定律与电磁学中有关力的知识综合运用。 问题2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，现对导线b施以水平向右的恒力F，求回路中的最大电流.变式1、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两个质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为R.杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮

8、悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.4导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B.现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当ab杆和cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度大小各为多少？变