2016秋新人教a版高中数学必修一1.3.1《 单调性与最大(小)值》word导学案

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1、1.3.1单调性与最大(小)值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】假如生活是一条河流,愿你是一叶执著向前的小舟;假如生活是一叶小舟,愿你是个风雨无阻的水手。【学习目标】1.理解函数的单调性及其几何意义.2.能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间;理解增(减)函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.3.理解函数的最大值、最小值的概念.4.会根据函数的单调性求函数的最大值和最小值.5.掌握函数的最值在实际中的应用.【学习重点】1.

2、函数的最大(小)值及其几何意义2.利用定义函数的单调性的步骤3.函数单调性的有关概念的理解【学习难点】1.利用函数的单调性求函数的最大(小)值2.利用定义判断函数的单调性的步骤3.函数单调性的有关概念的理解【自主学习】1.函数的单调性与单调区间(1)单调性:如果函数在区间上是        ,那么说函数在这一区间具有(严格的)单调性.(2)单调区间:指的是                .2.函数单调性的定义条件结论增函数设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的两个自变量的值,,当时都有        ,则函数在区间上

3、是增函数减函数都有        ,则函数在区间上是减函数3.函数的最大值和最小值最大值最小值前提设函数的定义域为,如果存在实数满足条件(1)对任意,都有       ;(2)存在,使得       (1)对任意,都有       ;(2)存在,使得        结论___________是函数的最大值___________是函数的小值【预习评价】1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是A.             B.C.           D.2.若函数,则其在上是         (填“增函数”或“减函数”)

4、.3.已知函数,则与的大小关系为     .4.函数,,则的最大值为A.-1       B.0       C.3       D.-25.若函数在[1,2]上的最大值与最小值的差是2,则A.2        B.-2      C.2或-2   D.06.函数,,则的最大值为        ;最小值为         .知识拓展·探究案【合作探究】1.函数单调性的定义与单调区间根据下面的图象探究下列问题.(1)图①中任取,,当时与的大小关系如何?图②昵?(2)图①,图②分别反映了函数的什么性质?(3)如果在函数中有,能否

5、得到函数为增函数?(4)若函数在上是增函数,,则在上是什么函数?2.函数单调性的定义与单调区间根据函数单调性的定义,思考下列问题:(1)在函数单调性的定义中能否将“任取,”改为“任取,”?(2)在函数增减性的定义中,的符号与的符号之间有什么关系?3.函数的最大(小)值根据提示完成下面的问题,明确函数的单调性与最值的关系:(1)若函数在区间上是单调递增的,则函数的最大值是     ;最小值是        .(2)若函数在区间上是单调递减的,在区间上是单调递增的,则函数在区间上的最小值是        ;最大值是       

6、     .4.函数的最大(小)值请根据函数最大(小)值的定义探究下面的问题:(l)定义中的应满足什么条件?(2)该定义中若只满足第一条,是不是函数的最大(小)值?【教师点拨】1.对函数单调性和单调区间的三点说明(1)任意性;“任取,”中的“任取”二字不能去掉,更不能用两个特殊值替换.(2)确定性:,有大小之分且属于同一个单调区间,通常规定.(3)区间表示:函数的单调区间是函数定义域的子区间,两个单调区间要用“,”或“和”连接,而不能用“”连接.2.对函数最大值、最小值的四点说明(1)最值中一定是一个函数值,是值域中的一个元

7、素.(2)最值定义中的两条缺一不可,必须同时满足时,是函数的最值.(3)求函数的最值一般是先判断函数的单调性,然后再求最值.(4)几何意义:如图函数图象最高点的纵坐标即为函数的最大值,函数图象的最低点的纵坐标即为函数的最小值.【交流展示】1.已知的图象如图所示,则的增区间是    ,减区间是   .2.作出函数的图象,并指出函数的单调区间.3.函数有如下性质:若常数,则函数在上是减函数,在上是增函数.已知函数(为常数),当时,若对任意,都有,则实数的取值范围是     .4.已知函数.(1)若的单调减区间为,求的取值范围.(

8、2)若在区间上为减函数,求的取值范围.5.如图为函数,的图象,则它的最大值为        ;最小值为       .6.求函数的最小值.7.函数在区间()上有最大值9,最小值-7,则           ,            .8.设函数,,为常数,求的最小值的解析式.【学习小结】1

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