2006年复赛试题答案

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1、2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．答案：D解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17．当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，此时x5=24．2．答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3x=4y，．∴．，x=2．∴长方形ABCD的周长为19．3．答案：A解：，∵0＜k＜1，∴＜0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为．4．答案：C解：连结圆周上12个等分点，得6条直径

2、，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．5．答案：C解：将函数表达式变形，得，，．∵x，y都是整数，∴也是整数．∴或或或或或解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）．6．答案：C解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克，28克，32克；（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；（4）当天平的一

3、端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17克，23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．ABOPC（第8题）去掉重复的克数后，共有28种．二、填

4、空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．答案：15解：，，，∴，．xyO（第9题）8．答案：解：连结OC，OP，则∠OCP=90°，∠COP=60°，OC=a，∴PC=，PB=PC=，PA=．9．答案：解：y==其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为-1．10．答案：26解：连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为．11．答案：20解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则消去y得，．由，得．12．答案：right，evght解：由题意得，（为非负整数）．由0≤≤25，可分析得出，三、解答题（共4题，满分54分）

5、13．(12分)解：（1）由条件得，在B站有7人下车，∴19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人．……………2分（2）在E站有2人下车，即在D—E途中有2个浙江人，5个上海人，……………2分从而C—D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车，……………2分∴C站后车厢里至少有9个人．∵火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人，∴在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车．……………2分∴B—C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人．……………2分在D站有2人下车，C—D途中

6、车厢里还有2个浙江人，7个上海人．……………2分14．(12分)BACMNPEF（图1）解：（1）如图1，连结PN，则PN∥AB，且．……………………2分∴△ABF∽△NPF，．∴BF=2FP．……………………2分（2）如图2，取AF的中点G，连结MG，则BACMNPEF（图2）GMG∥EF，AG=GF=FN．……………………2分∴S△NEF=S△MNG……………………2分=×S△AMN……………………2分=××S△ABC=S．……………2分15．(15分)解：设…中有r个－1、s个1、t个2，则………………5分两式相加，得s＋3t＝1103，故．………………2分∵

7、…………………2分=．………………2分∴200≤…≤6×367+200=2402．当时，…取最小值200，………2分当时，…取最大值2402．………2分16．(15分)解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．………………2分从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．………………3分从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40