(苏锡常二模)高三数学综合练习一

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1、高三数学综合练习一2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）2010．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为．2．若（，是虚数单位），则．3．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差=．4．已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则=．5．已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为．（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN6．在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数．7．设为不重合的两条直线，为不重合的

2、两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是．8．若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为．9．已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是．10．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←．11．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．12．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条

3、件是，则正整数m只能取．-9-1．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=．14．若函数（）的最大值是正整数，则=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．DCBAEP（第16题图）目16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小题满分14分）MAPFOxy（第17题图）如图，在平面直角坐标系中，

4、椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．18．(本小题满分16分)NMPFEDCBA（第18题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．-9-(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的

5、函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19．(本小题满分16分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为，数列的前项的和为．（1）若，，求的通项公式；（2）①当为奇数时，比较与的大小；②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．GFEDCBA（第21—A题图）数学Ⅱ（附加题）-9-2

6、1．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．D．选修4—5：不等式选讲设实数满足，求的最小值，并求此时的值．FEC1B1A1CBA（第22题图）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设．（1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面⊥平面时，求的值．23．(本小题满分10分)一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个-9-球中红球的个数,求