2017苏锡常镇高三数学一模试卷答案

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1、一、填空题1、已知集合，，∁．2、若复数满足（为虚数单位），则．3、函数的定义域为．4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是．5、某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为．6、已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7、从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为的倍数的概率为．8、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为．9、设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为．1

2、0、在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为．11、在△中，已知，若点满足，且，则实数的值为．12、已知，则．1513、若函数，则函数的零点个数为．14、若正数满足，则的最小值为．二、解答题15、在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．16、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且∥平面．（1）求证：是中点；（2）若，求证：．1517、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）．设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单

3、位：）（为常数）．彩门的下底固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为．（1）请将表示成关于的函数；（2）问当为何值最小，并求最小值．18、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.1519、已知函数（为正实数，且为常数）.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20、已知为正整数，数列满足，，设数列满足.（1）求证：数列为

4、等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.152016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ试题2017.31、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值.2、已知圆和圆的极坐标方程分别为.（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.153、如图，已知正四棱锥中，，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的

5、大小；（2）求二面角的余弦值.4、设，为正整数，数列的通项公式，其前项和为.（1）求证：当为偶数时，；当为奇数时，；（2）求证：对任何正整数，.152016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案2017.3一、填空题．1．2．3．4．5．3006．7．8．9．10．11．或12．13．14．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）（法一）在△中，由余弦定理，，则，得；①……2分，则，得，②……4分①+②得：，.……7分（法二）因为在△中，，则，……2分由得：，，代入上式得：……4分

6、.……7分（2）由正弦定理得，……10分又，……12分15解得，，.……14分16．（1）连接，因为∥平面，平面，平面平面，所以∥.……4分因为侧面是菱形，，所以是中点，……5分所以，E是AB中点.……7分（2）因为侧面是菱形，所以，……9分又，，面，所以面，…12分PQD（第18题图）AxOyCBDA（第17题图）HEC1A1CBAO（第16题图）因为平面，所以．……14分17．解：（1）过作于点，则（），，设，则，，，……3分因为S=，则；……5分则()；……7分　　（2），……8分　　　令，得.……9分……11分15

7、－＋减极小值增　　所以，.……12分答：（1）l表示成关于的函数为()；（2）当时，l有最小值为.……14分18．解：（1）由题所以，.……2分所以椭圆C的方程为……4分（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；……5分当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，……6分代入得，……8分设，，则：，，，……9分所以，，……11分又=1.所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.……16分19．解：（1），.……1分15因在上单调递增，则，恒成立.令，则，……2分x……４分－＋减极小值增　　因此，，即.……6分（2）当时，由（1

8、）知，当时，单调递增.……7分　　　又，当，；当时，.……9分　　　故不等式恒成立．……10分　若，，　　　　设，令，则.…12分　　　当时，，单调递减，则，则，所以当时，单调递减，……14分则当时，，此时，矛盾.……15分因此，.……16分20．解：（1）由题意得，因为数列各项均正，得，所以，……2分