2018苏锡常镇一模(十)数学

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1、实用标准文案2018届高三年级第二次模拟考试(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，则集合A∩B＝________．2.已知复数z满足z·i＝3－4i(i为虚数单位)，则

2、z

3、＝________．3.双曲线－＝1的渐近线方程为________．4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n＝________．5.将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后

4、抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为________．6.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．7.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为________cm3.8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a4＝2，S2＋S4＝1，则a10＝________．9.已知a>0，b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．10.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则cosA＝________．11.已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)．若函数y＝f(x)的最小值是

5、4，则实数a的取值范围为________．12.在△ABC中，点P是边AB的中点，已知

6、

7、＝，

8、

9、＝4，∠ACB＝，则·＝________．13.已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________．14.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则的取值范围为________________．文档实用标准文案二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分

10、)已知向量a＝(sinα，1)，b＝.(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值；(2)若a∥b，求锐角α的大小．16.(本小题满分14分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的高为，其底面边长为2.已知点M,N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点．求证：(1)B1M∥平面A1BN；(2)AD⊥平面A1BN.文档实用标准文案17.(本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点，，点A是椭圆的下顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y＝x分别相交于E，F两点，已知OE＝OF，求直线l1的

11、斜率．文档实用标准文案18.(本小题16分)如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O为圆心，且OC⊥AB，在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝，计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.(1)当θ＝时，求∠OPQ的大小；(2)当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．文档实用标准文案19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝lnx.(1)若a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，求实数c的取值范围；(2)若b＝－3，且函数y＝f(x)在区间(－1，1)上

12、是单调减函数．①求实数a的值；②当c＝2时，求函数h(x)＝的值域．文档实用标准文案20.(本小题满分16分)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对于正整数i，j，k(i

13、满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA＝DC.(1)求证：AB＝2BC；(2)若AB＝2，求线段CD的长．B.[选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝，B＝，列向量X＝.(1)求矩阵AB；(2)若B－1A－1X＝，求a，b的值．C.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分

14、10分)在极坐标系中，已