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时间:2017-11-13
《一个概率模型的拓展和应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、http://www.ehappystudy.com 快乐学习,尽在苏州中学网校一个概率模型的拓展和应用陈锁华同时抛掷3枚相同的硬币,计算正面都朝上的概率,这是常见的一种游戏。本文研究将相同的n枚硬币同时抛出,如何计算n枚硬币同是正面朝上的概率及其推广和应用。概率模型:将1枚硬币抛出,正面朝上的概率是,即。用树状图验证如图1。将相同的2枚硬币同时抛出,2枚硬币同是正面朝上的概率是,即。用树状图验证如图2。将相同的3枚硬币同时抛出,3枚硬币同是正面朝上的概率是,即。用树状图验证如图3。将相同的4枚硬币同时抛出,4枚硬币同是正面朝
2、上的概率是,即(验证略)。图1图2图3由此可以推断,将相同的n枚硬币同时抛出,n枚硬币同是正面朝上的概率是。特别提起注意,在这个问题中,“将n枚硬币同时抛出”,“将1枚硬币连续抛出n次”,“将n枚硬币一枚一枚连续抛出”,在这三种不同的操作情形下出现的结果概率是相同的,用树状图可以验证。拓展延伸:如果将硬币换成一个正方体的骰子,骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,那么将完全相同的n()枚骰子同时抛出,n枚骰子同时出现朝上一面是数字1的概率又是多少呢?第2页共2页 http://www.ehappystudy
3、.com 快乐学习,尽在苏州中学网校还是从最简单的实验开始。将完全相同的2枚骰子同时抛出,2枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是。将完全相同的3枚骰子同时抛出,3枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是。将完全相同的4枚骰子同时抛出,4枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是。由此可以推断,将完全相同的枚骰子同时抛出,n枚骰子朝上的一面同是数字1的概率应该是。结论应用:我们以2005年中考试题为例说明这个模型的应用。例1.(徐州市)交通信号灯俗称红绿灯,至今已有一百多年的历史了。“红灯停,绿灯行”,这是我们必须遵守的交通规则。小刚每天骑自行
4、车上学都要经过3个安装有红灯和绿灯的路口,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么,小刚从家随时出发去学校,他至少遇到1次红灯的概率是多少?不遇红灯的概率是多少?(请用树状图分析)分析:可以将上述问题看成是抛硬币概率模型的应用。不遇红灯的概率相当于同时抛出3枚硬币时,3个反面都朝上的概率,即。因此至少遇到1次红灯的概率是。(解答略)例2.(常州市)某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动。七(1)班必须参加,另外再从七(2)班至七(6)班选出1个班。七(4)班有同学建议用如下方法:从装有编号为1,2,3的3个白
5、球的A袋中摸出1个球,再从装有编号为1,2,3的3个红球的B袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个球上数字和是几,就选几班。你认为这种方法公平吗?说明理由。分析:A袋中有3个球,每个球出现的可能性相同;B袋中也有3个球,每个球出现的可能性也相同。由上面的概率模型可得所有可能的情况共有种,其中两数和为2,3,4,5,6的情况出现的次数分别为1,2,3,2,1。因此七(2)至七(6)班依次被选中的概率为。因此这种方法不公平。(解答略)第2页共2页
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