清华机械工程控制基础课件第三章 线性系统的时域分析(第2讲)课件

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1、二阶系统的标准形式，相应的方块图如图3-8所示（3-18）－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的动态特性，可以用和加以描述,二阶系统的特征方程：（3-19）（3-20）3.3.2二阶系统的单位阶跃响应Unit-StepResponseofSecond-OrderSystems阻尼比是实际阻尼系数F与临界阻尼系数的比值－临界阻尼系数，时，阻尼系数9/19/2021机械工程二．二阶系统的单位阶跃响应若系统的输入信号为单位阶跃函数，即则二阶系统的阶跃路应函数的Laplace变换式为：9/19/2021机械工程其响应函数

2、讨论如下：（1）当，系统为欠阻尼系统时，由式（3.4.8）有或式（3.4.10）中的第二项是瞬态项，是减幅正弦振荡函数，它的振幅随时间t的增加而减小。（3.4.10）9/19/2021机械工程（2）当，系统为无阻尼系统时，由式(3.4.9)可知（3）当，系统为临界阻尼系统时，由式（3.4.8），有其响应的变化速度为：由此式可知：当t=0时，时，时，，这说明过渡过程在开始时刻和最终时刻的变化速度为零，过渡过程是单调上升的。(3.4.12)9/19/2021机械工程（4）当，系统为过阻尼系统时，由式（3.4.8）有式中，(3.4.13)9/1

3、9/2021机械工程计算表明，当时，在式（3.4.13）的两个衰减的指数项中，的衰减比的要快得多，因此，过渡过程的变化以项其主要作用。从S平面看，愈靠近虚轴的根，衰减越慢，对过渡过程影响愈大，起主导作用。式（3.4.10）～式（3.4.13）所描述的单位阶跃响应函数如图3.4.3所示9/19/2021机械工程9/19/2021机械工程二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性：为衰减振荡，随着阻尼的减小，振荡愈加强烈；ξ=0：等幅振荡；ξ=1和ξ>1时：单调上升。过渡过程的持续时间：无振荡单调上升的曲线：ξ=1时的时间t最短；在欠阻尼系统中，

4、当ξ=0.4-0.8时，时间比ξ=1时的更短，而且振荡不太严重。设计：二阶系统一般工作在ξ=0.4-0.8的欠阻尼状态。保证振荡适度、持续时间较短。特征参数与ξ值决定瞬态响应决定过渡过程。9/19/2021机械工程在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统，这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。9/19/2021机械工程三．二阶系统响应的性能指标考虑：一）产生阶跃输入比较容易，而且从单位阶跃响应也较容易求得任何其它输入的响应；二）在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且

5、阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。因此:性能指标以系统对单位阶跃输入的时域响应量值给出。因为：无振荡的单调过程的过渡时间太长，故除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，以获得较短的过渡过程时间。所以：在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取）状态下工作。9/19/2021机械工程有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶系统而言的；更确切地说，是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。欠阻尼二阶系统的单位阶响应的过渡过程的特性，通常采用下列性能指标（见图3.4.4）描

6、述:9/19/2021机械工程（1）上升时间（2）峰值时间（3）最大超调量（4）调整时间（5）振荡次数N9/19/2021机械工程1、上升时间响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间定义为上升时间（对于过阻尼系统，一般将响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间称为上升时间）。欠阻尼二阶系统（），阶跃相应为：根据定义，时，由式（3.4.9），得考虑故有令得因为上升时间是第一次到达输出稳态值的时间，故取即由关系式，当增大，就增大。(3.4.9)9/19/2021机械工程2、峰值时间响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰

7、值时间，将式（3.4.9）对时间t求导数，并令其为零，便可求得峰值时间即由由定义取因此可见峰值时间是有阻尼振荡周期的一半，另外，由关系式（3.4.15）及可知，当ξ一定时，增大，就减小；当一定时，ξ增大，就增大，此情况与的相同。(3.4.15)9/19/2021机械工程3、最大超调量最大超调量定义，即因为最大超调量发生在峰值时间，时，故将式（3.4.9）与代入式（3.4.16），可求得：超调量只与阻尼比ξ有关，而与无阻尼固有频率无关。所以，的大小说明系统的阻尼特性。当系统阻尼比ξ确定后，即可求得与其相对的超调量；反之，如果给出了系统所要求

8、的，也可由此确定相应的阻尼比。当ξ=0.4～0.8时，相应的超调量。9/19/2021机械工程4、调整时间是指定微小量，一般取所需的时间，定义为调整时间。，在之后，系统的输出不会超过下述允许范