练习24_平面向量的线性运算

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1、练习24平面向量的线性运算A组1．在矩形中，，，则向量的长等于（）（A）2（B）（C）3（D）4答案:D。解析：2．下面给出四个命题：①对于实数和向量、恒有：②对于实数、和向量，恒有③若，则有④若，则其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4答案：（C）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确，③不一定成立.时，但此时也不一定有成立3．若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向；此时．答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。4．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的

2、等式的个数为答案：2解析：考察向量的加法运算。5．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若，则O是△ABC的。（填重心、垂心、内心、外心之一）答案：重心解析：考察向量的运算与三角形的性质。6．若则的取值范围是答案：。解析：由结论

3、

4、a

5、-

6、b

7、

8、≤

9、a±b

10、≤

11、a

12、+

13、b

14、，因为=。7．如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则=答案：解析：向量可以自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知∴B组8．在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）答案：解析：如图，，，所以。9．化简：=．答案：010．如图，ABCD是一个梯形，A

15、B∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b,试用a，b表示和．【解法一】连结CN，则ANDC∴四边形ANCD是平行四边形．=－b，又∵+=0∴=b－a∴=－b+a=a－b【解法二】∵=0即：a+（－a）+（－b）=0，∴=b－a又∵在四边形ADMN中，有=0，即：b+a++（－a）=0，∴a－b．11．已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点．求证：解析：思路1：运用向量的图形语言、向量的多边形法则，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式．证法一：（如图1），∵E、F分别是AD、DC的中点，∴，∵，∴．①同理．②由①+②得．∴．证法二

16、：连结EB、EC，（如图2），则，，∴证法三：任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图3），∵E、F分别是AD、DC的中点，∴，．