圆—第一单元复习学案

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1、圆—第一单元复习学案姓名＿＿＿＿【考点一】圆的基本性质重点：掌握垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及推论难点：定理及推论的运用1圆是轴对称图形，其对称轴是。2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且。垂径定理的推论：平分弦垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于。圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角。圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是；９０°的圆周角所对的弦是

2、。【典型例题】推理运算：如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为．ABDEOCH（1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为弧ADB的中点；（2）如果⊙O的半径为，，求到弦的距离；【学生练习】1.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm2.如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°3.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．

3、60°C．75°D．90BOPA4.如图，已知⊙O半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是．55．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？6.右图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，求弧AD的中点到BC的距离.7.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．AOCDPB图①AOCDPB图②（2）若

4、不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？【考点二】圆与三角形的关系5重点：掌握确定圆的条件、三角形的外心、内心难点：确定圆的条件、三角形的外心、内心等知识熟练运用1、的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的圆。3、三角形的外心：三角形的交点，即三角形外接圆的。4、三角形的内切圆：与都相切的圆。5、三角形的内心：三角形交点，即三角形内切圆的。例1．如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．例2．如图，点O是△ABC的内

5、切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°【学生练习】1．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．【布置作业】一、选择题：1.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（）A3O°B60°C150°D30°或150°2．如图：已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,且A

6、B=80m,OC=5cm,则DC长为()A3cmB2.5cmC2cmD1.5cm3.如图:已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点P,∠ADB=25°,∠BPC=70°,则∠CBD=()A85°B82.5°C80°D75°54.如图:AB=4,CD=2,点O到AB距离等于1,那么这两个同心圆的半径为之比为()A3:2B:2C:D5：4（二）填空题5．如图:已知∠ABC=∠CPB=60°。则△ABC是______三角形。6．如图，AC是⊙O的直径，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，如果∠ABC=32°，则∠AOD=_____度7如图，已知圆心

7、角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=______，∠ADB______8．如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，则∠ABC=______度（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（三）解答题9.如图，在半径为2cm的⊙O内有长的弦AB。求：此弦所对的圆心角∠AOB的度数。10.点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=，求∠A的度数。55