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1、在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不关心每个简单命题反映的具体内容，没有进一步研究命题的内部结构，因而在实际应用中存在很多缺陷。著名的苏格拉底三段论:“所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以是苏格拉底是要死的。”p:所有的人是要死的;q:苏格拉底是人;r:苏格拉底是要死的.由上述文字构造的命题逻辑推理结构为:(pq)r可知:(pq)r不是一个重言式,因此,按命题逻辑的方法,无法证明上述问题.为了在命题演算中，反映命题的内在联系，常常要将简单命题分解成个体词、谓词、量词等，并对它们的形式结构及逻辑关系加以研究，总结出正确的推理形式和规则，这就是本章一阶逻
2、辑要研究的内容。2021/10/6离散数学4第二章一阶逻辑§2.1一阶逻辑基本概念§2.2一阶逻辑合式公式及解释§2.3一阶逻辑等值式及前束范式个体词：可以独立存在的客体，既可以是抽象的概念，也可以是具体的事物。谓词：用来刻划个体词的性质或个体词之间关系的。如：李明、自然数、如：(1)是无理数(性质)(2)小李比小赵高2厘米(关系)简单命题总可以被分解成个体词和谓词两部分。§2.1一阶逻辑基本概念个体常项：指具体或特定的个体的词，用小写字母a,b,c,……，表示。个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词，用x,y,z,……，表示。个体域：个体变项的取值范围。全总个体域：
3、当无特殊声明时,表示宇宙间的一切事物组成的个体域，又称全总域。谓词常项：表示具体性质或关系的谓词，用大写英文字母F，G，……，表示。谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词，也用大写字母F，G，……，表示。一般根据上、下文区分常项与变项。个体变项x具有性质F：记作F(x)个体变项x、y具有关系L：记作L(x,y)(1)是无理数(性质)(2)小李比小赵高2厘米(关系)设F(x):x是无理数,，设H(x,y):x比y高2厘米a:小李，b:小赵则(2)可表示为：H(a,b)(不是H(b,a))将下列两命题符号化：则(1)可表示为F(a)解：解：元数：在谓词中所包含的个
4、体词(变项)数。n元谓词：含n(n1)个个体词的谓词，可用D(x1,x2,……，xn)表示。一元谓词表性质；二元或更多元谓词表示关系。0元谓词：不含个体变项的谓词。如：a为2，b为3，L(a，b)是0元谓词。例1.将下列命题用0元谓词符号化(1)2是素数且是偶数；(2)如果2大于3，则2大于4；(3)如果张明比李民高，李民比赵亮高，则张明比赵亮高；（1）解：设F(x)：x是素数，G(x)：x是偶数，a：2，则(1)符号化为F(a)G(a)Ù(0元谓词)（2）解：引入二元谓词：L(x,y)：x比y大a:2，b:3，c:4，(2)符号化为L(a,b)L(a,c)（3
5、）解：引入二元谓词：H(x,y)：x比y高a:张,b:李,c:赵,(3)符号化为(H(a,b)H(b,c))H(a,c)(1)所有的人都是要死的;(2)有些人活百岁以上;考虑以下形式命题的符号化:量词表示数量的词，分全称量词与存在量词。：一切、所有的、任意的；：存在着、有一个、至少有一个；x：个体域中所有个体；x：个体域中存在某个个体；xF(x)：个体域中所有个体具有性质F；xF(x)：个体域中存在着某个个体具有性质F。将命题“所有的人都是要死的”符号化(个体域为人类集合）符号化为：xF(x)其中F(x)表示：x是要死的。将命题“有的人活百岁以上”
6、符号化(个体域为人类集合）符号化为：xF(x)其中F(x)表示：x活百岁以上。特性谓词：在全总个体域的情况下，为了指定某个个体变项的范围，引入特性谓词。将命题(公式)“所有的人都是要死的”符号化M(x)：x是人(特性谓词)F(x)：x是要死的命题(公式)符号化为：x(M(x)F(x))分析一下：它与xF(x)有什么区别？解：有了个体词、谓词、量词等概念，我们就可以更细致地刻划命题公式。将命题(公式)“有些人活百岁以上”符号化M(x)：x是人(特性谓词)F(x)：x活百岁以上命题(公式)符号化为：x(M(x)F(x))分析一下：它与xF(x)有什么区别？
7、解：使用量词时,应该注意以下几点:1.在不同的个体域中，命题符号化的形式可能不一样;2.如没有事先给出个体域,都应以全总个体域为个体域。3.在引入特性谓词后，引入全称量词与存在量词符号化的形式是不同的;4.当个体域为有限集时，如D={a1,a2,a3,…an},对于任意的谓词A(x)，都有(1)xA(x)A(a1)A(a2)…...A(an)(2)xA(x)A(a1)A(a2)……A(an)5.多个量词同时出现时，不能随意颠倒顺序;xyH(x，y),其中H(x，y):x+y=5量词颠倒顺序成立吗?例:对于任意的x,存在y,使得x+y=5,
