01离散数学课件资料

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1、2021/9/14离散数学1参考教材：1、《离散数学》、《离散数学理论.分析.题解》左孝凌、李为鑑、刘永才，上海科学技术文献出版社2、《离散数学》（修订版）耿素云、屈婉玲，高等教育出版社3、《离散数学》（第三版）耿素云、屈婉玲、张立昂，清华大学出版社4、《离散数学及其应用》（原书第5版）（美）KennethH.Rosen著，袁崇义、屈婉玲、王悍贫、刘田译，机械工业署版社2021/9/14离散数学2离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系

2、为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初，是一门新兴的工具性学科。2021/9/14离散数学3逻辑学:研究思维(或推理)的形式结构和规律的学科。利用数学方法研究思维(或推理)的形式结构和规律的学科，称作数理逻辑。数理逻辑数理逻辑的基本内容：命题逻辑(演算)、谓词逻辑。它们对电子元件设计和性质分析，对逻辑程序设计语言的研制具有十分重要的意义。2021/9/14离散数学4第一章命题逻辑§1.1命题符号化

3、与联结词§1.2命题公式及其赋值§1.3等值演算§1.4联结词的完备集§1.5对偶与范式§1.6推理理论2021/9/14离散数学5一、命题的概念命题：能判断真假的陈述句。这种判断只有两种可能，一种是正确的判断，一种是错误的判断。§1.1命题符号化及联结词命题真值：判断为正确的命题称其命题真值为真(1)；判断为错误的命题称其命题真值为假(0)；命题是具有唯一真值的陈述句。2021/9/14离散数学6例1判断下列句子中哪些是命题。(1)4是素数。(2)2+3=5。(3)雪是黑色的。(4)3能被2整除。(5)2

4、050年元旦是晴天。(6)5x+1>11。(7)这朵花真美丽呀！(8)明天下午开会吗？(9)我正在说假话。(是)(是)(是)(是)(是)(否)(否)(否)(否)2021/9/14离散数学7解题思想：判断一个句子是否为命题，首先看它是否为陈述句，其次看它的真值是否唯一。2021/9/14离散数学8二、与命题相关的几个概念1、简单命题(或原子命题)：命题为简单的陈述句，不能分解成更简单的句子。一般用小写的英文字母p,q,r,…表示。2、命题常项(或命题常元)：由于简单命题的真值确定，故又称之为命题常项或命题常元

5、。如例1中的陈述句(1)(2)(3)(4)(5)。2021/9/14离散数学9二、与命题相关的几个概念（续）3、命题变项(或命题变元)：真值可以变化的简单陈述句，但它不是命题,也可以用p,q,r等表示。如例1中的陈述句(6)(5x+1>11)。4、复合命题：由简单命题用联结词联结而成的命题。命题逻辑主要就是研究复合命题。5、命题的符号化：用符号来表示命题。2021/9/14离散数学10三、联结词先看一个例子：例2：判断下列命题是否为复合命题，说出其联结词。(1)3不是偶数。(2)2是偶素数。(3)2或4是素

6、数。(4)如果2是素数，3也是素数。(5)2是素数当且仅当4也是素数。(非)(且)(或)(如果…,则…)(当且仅当)2021/9/14离散数学11三、联结词（续）常见的基本联结词：1、否定联结词“”，读作“非”。复合命题“非p”称作p的否定式，记作“p”。p为真当且仅当p为假。在命题“3不是偶数”中，设p表示“3是偶数”，则p表示“3不是偶数”。显然，p真值为0，p真值为1。2021/9/14离散数学12三、联结词（续）2、合取联结词“”，读作“合取”。复合命题“p并且q”称作p与q的合取式，记

7、“pq”。pq为真当且仅当p与q同时为真。在命题“2是偶素数”中，设p表示“2是素数”，q表示“2是偶数”，则pq表示“2是偶素数”。因为p和q的真值均为1，所以pq的真值为1。联结词“既…又…”，“不但…而且…”，“虽然…但是…”等，都可符号化为。2021/9/14离散数学13三、联结词（续）3、析取联结词“”，读作“析取”。复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作“pq”。pq为真当且仅当p与q中至少一个为真。在命题“2或4是素数”中，设p表示“2是素数”，q表示“4是素数”，则pq

8、表示“2或4是素数”。注意：“或”的二义性。如命题：派小王或小李中的一人去开会，应符号化为(pq)(pq),这类“或”表达的是排斥或。2021/9/14离散数学14三、联结词（续）4、蕴涵联结词“”，读作“蕴涵”。复合命题“如果p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作“pq”。其中p称为蕴涵式的前件，q称为蕴涵式的后件。pq为假当且仅当p为真且q为假。在命题“如果2是素数，3也是素数”中，设p表示“2是