现代控制理论复习题3

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1、现代控制理论复习1．系统的状态是（D）。A.控制变量B.系统外部可测量的变量C.系统的输出变量D.系统内部变量2.若系统的状态方程为dx=[-3,1;0,4]x+[0;1]u则该系统的特征根为（C）A.s1=3，s2=4B.s1=-3，s2=-4C.s1=-3，s2=4D.s1=1，s2=-33．若系统dx=[a,0;1,2]x;y=[1,1]xx具有可观测性，则常数a取值为（B）A．a=1B．a≠1C．a≠2D．a=24．状态转移矩阵(t)的重要性质有（D）。A.-1(t)=-(t)B.(0)=0C.k(t)=k(t)D.(t1+t2)=(

2、t1)(t2)5．下述系统中状态可控的系统是（D）填空题1．状态空间是以_状态变量_作为坐标轴所组成的n维向量空间。2．线性控制系统是指其动态过程可以用_线性微分方程__方程描述的控制系统。3．当且仅当闭环控制系统传递函数的全部极点都具有_负实部__时，系统是BIBO稳定的。4．状态空间表达式包括_状态方程_和输出方程两部分。5．对单输入单输出系统，如果(sI-A)-1B存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。6．状态反馈可任意配置极点的充分必要条件是被受控系统可控。三、名词解释1．渐近稳定：设系统初始状态位于以平衡点xe为球心、为半径的闭环域内，

3、即

4、

5、x0-xe

6、

7、，t=t0若能够使系统方程的解x(t;x0,t0)在t的过程中，都位于以xe为球心、任意规定的半径为的闭球域S()内，即

8、

9、x(t;x0,t0)-x0

10、

11、，tt0则称系统的平衡状态xe在Lyapunov意义下是稳定的。若系统的平衡点xe不仅具有Lyapunov意义下的稳定性，而且有则称此平衡状态是渐近稳定的。2．可观测性：对于线性系统，如果对取定初始时刻t0Tt，存在一个有限时刻t1Tt，t1>t0，对于所有的t[t0,t1]，系统的输出y(t)能够惟一确定状态向量的初始值x(t0)=x0，则称系统在[t0,t1]

12、内是完全可观测的，简称可观测。如果对于一切t1>t0系统都是可观测的，则称系统在[t0,]内完全可观测。3．最小实现：给定系统的传递函数求其状态空间表达式的过程称为系统的实现。给定传递函数G(s)后，求取的最小维数状态空间表达式即为系统的最小实现；显然最小实现的充分必要条件是实现系统既可控又可观测。4．状态观测器：利用被控对象的输入量和输出量建立的状态观测器（又称为状态估计器、状态重构器）来重构状态的问题。当重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数时，称为全维状态观测器。利用原系统可直接测量的变量（如输入向量y和输出向量u）作为输入信号，其输出信号x(

13、t)在一定条件下和原系统的状态向量x(t)等价，通常称这样的系统为状态估计器。通常把估计器的输出叫做重构状态或估计状态，而把实现状态重构的系统叫做中观测器。5．状态可控：对于线性系统，如果对取定初始时刻t0Tt的一个非零初始状态x(t0)=x0，存在一个时刻t1Tt，t1>t0，和一个无约束的容许控制u(t)，t[t0,t1]使得状态由x(t0)=x0转移到t1时刻的状态，x(t1)=0，则称此状态x0在t0时刻是可控的。四、状态空间表达式的解已知线性定常系统的状态方程和初始条件为试求系统在单位阶跃输入作用下的状态解及其输出响应。【解】（1）状态转移矩

14、阵(t)A=[0,1;-2,-3];B=[0;1];C=[1,2];I=eye(2,2);symssttao;phi=ilaplace(inv(s*I-A))x0=[1;0];x=phi*x0;bu=int(phi*B,t,0,t)xbu=collect(x+bu)x=collect(phi*x0+int(phi*B,t,0,t))y=C*x（2）在初始状态下的单位阶跃输入作用下的状态解（3）初始状态下的单位阶跃响应五、若系统的状态空间描述为试求系统的平衡点，并确定系统在a>0，b>0的条件下系统是渐近稳定的。【解】求系统的平衡点，令设v(x)=0.2ax

15、12+0.5x22则因为a>0，v(x)正定；b>0，负定，系统渐近稳定。因为

16、

17、x

18、

19、时，v(x)=0.2ax12+0.5x22，所以系统大范围渐近稳定。六、已知被控对象的动态方程为1.试设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在-3、-4，写出状态观测器的表达式。2.若状态反馈（其中K=[-2,-3]，v是参考输入，x为状态估计值），求全维状态观测器及其状态反馈构成的闭环控制系统的传递函数。【解】A=[1,1;0,-2];b=[1;0];c=[2,1];ob=obsv(A,c)N=size(A);n=N(1)roam=rank(ob)ifro

20、am==ndisp('Thesystemisobse