现代控制理论复习题[1]

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1、《现代控制理论》复习题1二、（15分）考虑由下式确定的系统：试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。解：能控标准形为能观测标准形为对角标准形为三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统求其状态转移矩阵。解：解法1。容易得到系统状态矩阵A的两个特征值是，它们是不相同的，故系统的矩阵A可以对角化。矩阵A对应于特征值的特征向量是取变换矩阵，则因此，从而，beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterm

2、inalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore解法2。拉普拉斯方法由于故解法3。凯莱-哈密尔顿方法将状态转移矩阵写成系统矩阵的特征值是-1和-2，故解以上线性方程组，可得因此，四、（15分）已知对象的状态空间模

3、型,是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。解观测器设计的框图：观测器方程：beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally1

4、00mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore其中：是观测器的维状态，L是一个n×p维的待定观测器增益矩阵。观测器设计方法：由于因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L，使得具有给定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法、爱克曼公式。五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。解连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理：线性时不变系统在平衡点处渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q，李雅普诺夫矩阵方程有惟一的对称正定解P。在具体问题分析中，可

5、以选取Q=I。考虑二阶线性时不变系统：原点是系统的惟一平衡状态。求解以下的李雅普诺夫矩阵方程其中的未知对称矩阵将矩阵A和P的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得进一步可得联立方程组从上式解出、和，从而可得矩阵根据塞尔维斯特方法，可得故矩阵P是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。六、（10分）已知被控系统的传递函数是试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-1±j。解系统的状态空间模型是beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstriptermina

6、ls,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore将控制器代入到所考虑系统的状态方程中，得到闭环系统状态方程该闭环系统的特征方程是期望的闭环特征方程是通过可得从上式可解出因此，要设计的极点配置状态反馈控制器是七、（10分）证明：等价的状态空间模型

7、具有相同的能控性。证明对状态空间模型它的等价状态空间模型具有形式其中：T是任意的非奇异变换矩阵。利用以上的关系式，等价状态空间模型的能控性矩阵是由于矩阵T是非奇异的，故矩阵，和具有相同的秩，从而等价的状态空间模型具有相同的能控性。八、（15beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstriptermin