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1、高考数学知识总结 篇一：数学高考知识点总结整理(详细篇) 数学高考知识点总结整理（详细篇） 高中数学第一章-集合考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 0
2、1.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；②空集是任何集合的子集，记为??A；③空集是任何非空集合的真子集；如果A?B，同时B?A，那么A=B.如果A?B，B?C，那么A?C. [
3、注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（3） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（3）（例：S=N；A=N?，则CsA={0}）③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA=?，CAB=?CS（CAB）=D（注：CAB=?）.3.①{（x，y）
4、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）
5、xy＜0，x∈R，y∈R ?二、四象限的点集. ③{（x，y）
6、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：? ?x
7、?y?3 解的集合{(2，1)}. 2x?3y?1? 2 ②点集与数集的交集是?.（例：A={(x，y)
8、y=x+1}B={y
9、y=x+1}则A∩B=?） 4.①n个元素的子集有2个.②n个元素的真子集有2－1个.③n个元素的非空真子集有2－2个. 5.?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题?逆否命题.例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题. 解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②
10、 x?1且y?2?y?3.解：逆否：x+y=3 ?x?1且y?2 n n n x=1或y=2. x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件. ?小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若x?5，?x?5或x?2.4.集合运算：交、并、补. 交：A?B?{x
11、x?A,且x?B}并：A?B?{x
12、x?A或x?B}补：CUA?{x?U,且x?A} 5.主要性质和运算律（1）包含关系： A?A,??A,A?U,CUA?U, A?B,B?C?A?C;A
13、?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B. （2）等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U（3）集合的运算律： 交换律：A?B?B?A;A?B?B?A. 结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U等幂律：A?A?A,A?A?A. 求补律：A∩CUA=φA∪CUA=U?CUU=φ?CUφ=U 反演律：
14、CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C) (3)card(?UA)=card(U)-card
15、(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0( ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“ x （自右向左正负相间）则不等式a0x?a1x n n?1 ?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号确定. 特例①一元一次不等式
