高考数学知识点总结

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1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A≪�x

2、y≪lgx�，B≪�y

3、y≪lgx�，C≪�(x,y)

4、y≪lgx�，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2如：集合A≪�x

5、x2x3≪0�，B≪�x

6、ax≪1�若BA，则实数a的值构成的集合为š1˘（答：ý1，0，ˇ）þ3˚3.注意下列性质：��n（1）集合a1，a2，……，an的所有子集的

7、个数是2；（2）若ABA∩B≪A，A∪B≪B；（3）德摩根定律：CU⌣A∪B⌢≪⌣CUA⌢∩⌣CUB⌢，CU⌣A∩B⌢≪⌣CUA⌢∪⌣CUB⌢4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x的不等式⊲0的解集为M，若3M且5M，求实数a2xa的取值范围。a·35（∵3M，∴⊲023aÝ5½aÞ1，¼¾∪⌣9，25⌢）Ð3a·55∵5M，∴025a5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().若pq为真，当且仅当p、q均为真若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假1中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版

8、〉6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？x⌣4x⌢例：函数y≪的定义域是2lg⌣x3⌢（答：⌣0，2⌢∪⌣2，3⌢∪⌣3，4⌢）10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是↙a，b↘，b⊳a⊳0，则函数F(x)≪f(x)f

9、(x)的定义域是_____________。（答：↙a，a↘）11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？x如：f⌣x1⌢≪ex，求f(x).令t≪x1，则t02∴x≪t12t12∴f(t)≪et1x212∴f(x)≪ex1⌣x0⌢12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）šð1x⌣x0⌢如：求函数f(x)≪ý的反函数2þðx⌣x⊲0⌢šðx1⌣x⊳1⌢1（答：f(x)≪ý）þðx⌣x⊲0⌢13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

10、1③设y≪f(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)≪a2中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉111�f↙f(a)↘≪f(b)≪a，f↙f(b)↘≪f(a)≪b14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（y≪f(u)，u≪�(x)，则y≪f↙�(x)↘（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f↙�(x)↘为增函数，否则f↙�(x)↘为减函数。）2如：求y≪log1⌣x2x⌢的单调区间22（设u≪x2x，由u⊳0则0⊲x⊲22且log1u，u≪⌣x1⌢1，如图：2uO12x当x(0，1]时，u�，又logu，∴

11、y12当x[1，2)时，u，又logu，∴y�12∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间⌣a，b⌢内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)ℂ0呢？3如：已知a⊳0，函数f(x)≪xax在↙1，ℕ⌢上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.32a½a½（令f'(x)≪3xa≪3applex¼applex¼0Š3¾Š3¾aa则xℂ或x333中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉a由已知f(x)在[1，ℕ)上为增函数，则ℂ1，即aℂ33∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要

12、（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)≪f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)≪f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)≪0。xa·2a2如：若f(x)≪为奇函数，则实数a≪x21（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)≪00a·2a2即≪0，∴a