2013高考数学知识总结

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1、]20132高考数学知识点第一部分集合1.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A=B.如果.[注]①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（x，y）

2、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）

3、xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集

4、.③{（x，y）

5、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.—79—高中数学知识点精析]例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)

6、y=x+1}B={y

7、y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②.解：逆否：x+y=3x=1或y=

8、2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若.—79—高中数学知识点精析]6.DeMorgan公式CuA∩CuB=Cu（A∪B）CuA∪CuB=Cu（A∩B）第二部分函数1.函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2.函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.3.反函数定义：只有满足，函数才有反函数.例：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为.在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于

9、对称.[注]：一般地，的反函数.是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.4.⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.⑵—79—高中数学知识点精析]如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y=f（x）定义域，值域分别为X、Y.如果y=f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么.这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.5.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上

10、为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.6.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.⑴对数运算：—79—高中数学知识点精析]（以上）注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.7.奇函数，偶函数：⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.—79—高中数学知识点精析]

11、②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.8.对称变换：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11.常用变换：—79—高中数学知识点精析]①.证：②证：12.⑴熟悉常用函数图象：例

12、：→关于轴对称.→→→关于轴对称.⑵熟悉分式图象：—79—高中数学知识点精析]例：定义域，值域→值域前的系数之比.第三部分直线和圆一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜