北京市四中2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题

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1、数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级学号姓名分数一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（　　）A.B．C．D．2．下列各式中，正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）A．B．C．D．4．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　　）A．0B．1C．2D．35．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（　　）A．BD=CDB．BD=2CDC．BD=3CDD．BD=4CD6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是

2、30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时平均速度为x千米/小时，根据题意，得（　　）[来源:学科网]A．B．C．D．7．已知，则a2－b2－2b的值为（　　）A．4B．3C．1D．08．已知ΔABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是ΔABC内角平分线的交点，则ΔABO、ΔBCO、ΔCAO的面积比是（　　）A．1:1:1B．1:2:3C．2:3:4D．3:4:59．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，满足条件的点Q的个数为（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个[来源:Z

3、xxk.Com]10．中，AD是的平分线，且。若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题2分，共16分）11．已知52个纳米长度为0.000000052米，用科学记数法表示为米．12．=．13．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=．第13题图第14题图第15题图第18题图14．在△ABC中，BC=BA,点D在AB上，且AC=CD=DB，则∠B=．15．如图，在△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，[来源:学科网]那么△BCD的周长是cm．16．等腰三角形一腰上的高与另

4、一腰的夹角为30°，则顶角的度数为．17．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是．18．如图，在△ABC中，ÐABC=2ÐACB，BD平分ÐABC,AD∥BC，则图中的等腰三角形有个，分别为．三、解答题：19．分解因式：（共6分，每小题3分）（1）（2）[来源:学.科.网Z.X.X.K]20．（本题4分）解分式方程：21．计算题（共8分，每题4分）（1）（2）22．化简求值（本题4分）），其中m=．23．（本题5分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC．（2）AD∥BC．24．（本题5分）如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于E，过

5、E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证：AD=AB+DC.[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]25．（本题5分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？26．（本题6分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹，在图中标注分割后的角度）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？（1）如图①△ABC中，∠

11、C=90°，∠A=24°①作图：图①②猜想：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：图②27．（本题6分）如图，已知，AC=BC,∠BCA=90°，点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；[来源:学*科*网]（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．28．（本题5分）在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动

12、，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．附加题（共计10分，计入总分，但卷面总分不得超过100分）1．设，，，…，．若，求S(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．[来源:学,科,网]2．已知：如图，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD.求证：∠ABC=120°-∠BAD．[来源:学科网]一、选择题1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.A二、填空题11.12.13.14.15.2616.60°或120°