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《2009(上)《数理统计》考试题(a卷)及参考解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2009(上)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分,共15分)1,设总体和相互独立,且都服从正态分布,而和是分别来自和的样本,则服从的分布是_______.解:.2,设与都是总体未知参数的估计,且比有效,则与的期望与方差满足_______.解:.3,“两个总体相等性检验”的方法有_______与_______.解:秩和检验、游程总数检验.4,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______.解:正态性、方差齐性、独立性.5,多元线性回归模型中,的最小二乘估计是_______.解:.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1
2、,设为来自总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则____D___.(A);(B);(C);(D).2,若总体,其中已知,当置信度保持不变时,如果样本容量增大,则的置信区间____B___.(A)长度变大;(B)长度变小;(C)长度不变;(D)前述都有可能.3,在假设检验中,分别用,表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量一定时,下列说法中正确的是____C___.(A)减小时也减小;(B)增大时也增大;(C)其中一个减小,另一个会增大;(D)(A)和(B)同时成立.4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设为总离差平方和,为误差平方和,other
3、staffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederat
4、ionofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand5为效应平方和,则总有___A___.(A);(B);(C);(D)与相互独立.5,在一元回归分析中,判定系数定义为,则___B____.(A)接近0时回归效果显著;(B)接近1时回归效果显著;(C)接近时回归效果显著;(D)前述都不对.三、(本题1
5、0分)设总体、,和分别是来自和的样本,且两个样本相互独立,和分别是它们的样本均值和样本方差,证明,其中.证明:易知,.由定理可知,.由独立性和分布的可加性可得.由与得独立性和分布的定义可得.四、(本题10分)已知总体的概率密度函数为其中未知参数,otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecord
6、eroftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministers
7、and5为取自总体的一个样本,求的矩估计量,并证明该估计量是无偏估计量.解:(1),用代替,所以.(2),所以该估计量是无偏估计.五、(本题10分)设总体的概率密度函数为,其中未知参数,是来自总体的一个样本,试求参数的极大似然估计.解:当时,,令,得.六、(本题10分)设总体的密度函数为未知参数,为总体的一个样本,证明是的一个UMVUE.证明:由指数分布的总体满足正则条件可得,的的无偏估计方差的C-R下界为.另一方面,,otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,and
8、DirectorofthenewOfficeinJingdezhe