简明电路基础教程第5章 谐振与互感电路

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1、要求掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算；理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行简单的计算；理解理想变压器会简单计算。知识点1.串联谐振和并联谐振；2.耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化简，互感线圈的去耦等效电路；3.理想变压器及计算。重点和难点1.谐振电路的条件、特点；2.互感线圈的去耦等效。第5章谐振与互感电路1第1节谐振电路第2节互感电路第3节理想变压器及其电路计算2一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发生电场能量与磁场能量周期性（频率为ω0）的转换，这种能量转换称

2、为振荡。一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电源频率的改变而变化，当电源频率恰为ω0时，电抗为零，阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最强，此现象称电路发生了谐振。概念第1节谐振电路3主要研究以下四个问题●谐振条件●谐振电路的两个参数●串联谐振的特点●频率特性一、串联谐振41、谐振条件（RLC串联电路）二端网络等效阻抗为若虚部为零，电路发生串联谐振。令解得即ω0称为固有谐振频率。ω0及f0仅由电路本身的元件值L和C决定，与电源无关。5（1）保持元件值L和C不变，改变电源的频率fs

3、，使fs=f0，达到谐振；（2）保持电源频率fs不变，调节L或C的值，使f0=fs达到谐振。使振荡电路达到谐振的过程称为调谐。62、谐振电路的两个参数（1)电路发生谐振时的感抗和容抗，称为LC回路的特性阻抗，用ρ表示说明：Q是仅由RLC决定的无量纲数，表示振荡过程中能量损耗的大小。一般的电感线圈Q值约在50～200之间。工程上可用Q表测出。（2)电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为LC回路的品质因数，用Q表示73、串联谐振的特点（3）谐振时元件的端电压分别为两电抗元件端电压大小相等、相位相

4、反，互相抵消，且电压值比电源电压大Q倍,故串联谐振又称为电压谐振。谐振时的高压对电力系统电器有危害，应尽力避免。在通信工程常常利用谐振获得较高电压。（1）电路的阻抗为纯电阻，Z0=R，阻抗为最小值；(LC串联部分相当于短路）（2）电流与端电压同相位，电流达最大值：8谐振的物理意义：电路发生谐振，实质是电场和磁场在进行能量交换。振荡电流以及元件上电压幅度，仅由回路储存的能量决定，电源的任务仅是补充回路在振荡过程中的损耗。9含有电感、电容的二端网络，阻抗将伴随电源频率的改变而改变，即Z（ω）。若保持

5、电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的电流将随之改变。即I（ω）。网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关系，称为频率特性。4、频率特性101、ω偏离ω0（称为失谐）趋于零或无穷大，

6、Z

7、趋于无穷大；2、ω=ω0，

8、Z

9、=R为最小，电路发生谐振。阻抗的模随电源频率变化的规律如图所示。由图可知：RLC串联电路阻抗为其中阻抗的模为串谐电路中

10、Z

11、与频率的关系111、ω趋于零或无穷大，

12、Z

13、增大并趋于无穷,I减小趋于零；2、ω=ω0，

14、Z

15、最小，I达最大值I0。选频特性—谐振回路选出所需频率信号,

16、抑制不需要频率信号。回路电流的模为通频带—0.707I0所对应的两个频率ω2和ω1之差。它决定了谐振回路允许通过的信号的频率范围。（谐振曲线）12或写成:为使曲线适用于所有的串谐回路，而与L、C的具体数值无关，将前面的电流式续写如下:13重新选择坐标以ω/ω。为横坐标、I/I0为纵坐标,Q为参变量，改画上图的电流谐振曲线，得出通用谐振曲线。由曲线可知，随Q值增大，曲线变得尖锐，选频特性增强，通频带变窄。依据公式（通用谐振曲线）14【例5-1】已知串谐回路中,R=13Ω,L=0.25mH,C=10

17、0PF,输入电压U=0.1mV。求：(1)谐振频率；(2)品质因数；(3)谐振电流以及电感、电容上的电压。解:(1)(2)(3)15问题的提出：串联谐振回路适用于信号源内阻较小的情况。当信号源内阻很大时，使得谐振回路的品质因数很低，选频特性变差，此时宜采用GLC并联谐振回路。主要研究以下三个问题●谐振条件●并联谐振的特点●实用的简单并联谐振回路二、并联谐振16即交流电源的频率与LC电路的固有谐振频率相同时，电路发生并联谐振。并联时品质因数为1.谐振条件GLC并联电路二端网络等效导纳若虚部为零，即

18、可发生谐振，令固有谐振频率为17（1）电路导纳Y0=G为纯电导,达最小值，或者说阻抗达最大值；（2）电流与端电压同相位，电压U为定值时,电流达最小值I0=UG；（3）谐振时各元件电流为:两电抗中的电流大小相等、相位相反而相互抵消，LC并联电路部分相当于开路，故并联谐振时阻抗最大；电抗中的电流值比电源供给电流大Q倍，故并联谐振又称为电流谐振。2.并联谐振的特点结论：18并联谐振回路与串联谐振回路的谐振曲线相似，如图所示Q值越大，曲线越尖锐，选频特性越强，但通频带变窄。193.实用的简单并联谐振回路