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1、三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产生一些争论,那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢,是我们需要研究的问题。基于以上现实,本文主要阐述的研究问题是：(1)学生是怎样理解三角函数的,学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质；(2)用单位圆定义三角函数,是否更有助于学生对三角函数的理解；(3)学生对三角函数的理解与历史上数学家对三角
2、函数的理解是否具有历史相似性；(4)学生在解决三角函数问题时会出现哪些类型的错误。本研究分别以浙江台州中学和青浦高级中学的高一和高三学生共238人为样本,采用测试法和访谈法进行调查研究。研究发现：(1)学生普遍不理解三角函数的概念,不清楚三角函数的对应关系,但是学生能够利用三角函数的图像解决一些简单问题,得到三角函数的某些性质。(2)单位圆定义法更有助于学生对三角函数概念的理解。(3)学生对三角函数概念的认识与历史上数学家对此的认识不具有历史相似性。(4)学生对三角函数概念理解方面的错误归纳为八个类型,对三角函数性质理解方面的错误归纳为八个类型,对三
3、角函数线理解的错误主要有四个类型。(5)不同学校和年级的学生对三角函数概念的理解差异明显。摘要三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分，此内容既有先前函数知识的延伸，又有三角知识的扩展，无论是教师的教，还是学生的学，都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求，有的使用终边定义法，有的使用单位圆定义法，这种差异已经在教师中产生一些争论，那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢，是我们需要研究的问题。基于以上现实，本文主要阐述的研究问题是:(1)学生是怎样理解三角函数的，学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质;(2)用单位圆
4、定义三角函数，是否更有助于学生对三角函数的理解;(3)学生对三角函数的理解与历史上数学家对三角函数的理解是否具有历史相似性;(4)学生在解决三角函数问题时会出现哪些类型的错误。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中。本文叙述了任意角的概念、任意角的三角函数概念以及同角三角函数的基本关系式、正弦和余弦的诱导公式三角函数是中学数学重要内容之一.但是由于内容繁杂,公式多且性质灵活,在解题中如何把握
5、好变换的方向,有目的地进行三角恒等变换是学好三角的关键.解题时稍有不慎,就会忽视题中的隐含条件导致错解.本文列举几种常见的情况,以提高学生分析问题和解决问题的能力.本研究分别以浙江台州中学和青浦高级中学的高一和高三学生共238人为样本，采用测试法和访谈法进行调查研究。研究发现:(1)学生普遍不理解三角函数的概念，不清楚三角函数的对应关系，但是学生能够利用三角函数的图像解决一些简单问题，得到三角函数的某些性质。(2)单位圆定义法更有助于学生对三角函数概念的理解。(3)学生对三角函数概念的认识与历史上数学家对此的认识不具有历史相似性。(4)学生对三角函数
6、概念理解方面的错误归纳为八个类型，对三角函数性质理解方面的错误归纳为八个类型，对三角函数线理解的错误主要有四个类型。(5)不同学校和年级的学生对三角函数概念的理解差异明显。[21]毛艳青2008.三角函数最值的几种解法.齐齐哈尔师范高等专科学校学报，5:151[22]倪敬标2009.任意角三角函数中的几个“陷阱”.中学生数理化高一版，4:12一14[23]聂勇文，张攀权2009.例谈导数法解三角问题.教育科研(数学教研)，4:67[24]潘图佳2009.三角函数解题中隐含信息的挖掘.黔南民族师范学院学报，3:91一94[25]齐相国2008.三角函数
7、典型错误例析.中学生数学(高中)，349:6一8【26]上海市教育委员会2004.上海市中小学数学课程标准(试行稿).上海教育出版社[27]上海市中小学(幼儿园)课程改革委员会2006.高级中学课本数学(高中一年级第二学期试用本).上海:上海教育出版社[28J石瑛2009.九年级学生对锐角三角函数的认知.华东师范大学专业硕士学位论文〔291司友毓，翟志伟2008.任意角的三角函数问题分类解析.中学生数理化高一版，2:8一10「30]宋希辉2009.三角函数最值问题的几种基本型及解法.数理化学习(高中版)，一2一13【31」苏文旭2009.三角函数线的
8、应用.数学教学研究，7:42一43「32]谭晓勇2009.浅谈化“异”为“同”法在三角教学中的运用.实战案例
