华师大版八年级下册_第18章_函数及其图象_电子课本(新版)

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1、第18章函数及其图象2§18.1　变量与函数2§18.2　函数的图象71.平面直角坐标系72．函数的图象8阅读材料13笛卡儿的故事13§18.3一次函数141.一次函数142.一次函数的图象153.一次函数的性质174.求一次函数的关系式18阅读材料20小明算得正确吗20§18.4　反比例函数211.反比例函数212.反比例函数的图象和性质22§18.5实践与探索24阅读材料27TheGraphofaFunction27小　结28复　习　题29第18章函数及其图象大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动

2、变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.§18.1　变量与函数问题1　图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国工商银行为“整

3、存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的． 问题3 收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：λ与f的乘积是一个定值，即λf＝300000，或者说f=． 说明波长λ越大，频率f就____________．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.

4、6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______________．概括 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过

5、程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independentvariable），y是因变量（dependentvariable），此时也称y是x的函数（function）． 表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法，如问题3中的f=，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式． （2）列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表． （3）图象法，如图18.1.1中的气温曲线． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为

6、常量（constant），如问题3中的300000，问题4中的π等． 练习1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关

7、系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.试一试（1）填写如图18.1.2所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）如图18.1.3，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠

8、部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式．思考 （1）在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。（2）在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 　　例1　在上面“试一试”的问题(2)中,自变量底角的度数x的取值范围是什么？ 分析　我们知