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时间:2017-11-13
《华师大版八年级下册_第18章_函数及其图象_电子课本(新版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第18章函数及其图象2§18.1 变量与函数2§18.2 函数的图象71.平面直角坐标系72.函数的图象8阅读材料13笛卡儿的故事13§18.3一次函数141.一次函数142.一次函数的图象153.一次函数的性质174.求一次函数的关系式18阅读材料20小明算得正确吗20§18.4 反比例函数211.反比例函数212.反比例函数的图象和性质22§18.5实践与探索24阅读材料27TheGraphofaFunction27小 结28复 习 题29第18章函数及其图象大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动
2、变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.§18.1 变量与函数问题1 图18.1.1是某日的气温变化图.看图回答: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化. 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行为“整
3、存整取”的存款方式规定的利率:观察上表,说说随着存期x的增长,相应的利率y是如何变化的. 问题3 收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数:细心的同学可能会发现:λ与f的乘积是一个定值,即λf=300000,或者说f=. 说明波长λ越大,频率f就____________.问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=____________.利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.
4、6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就______________.概括 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable).上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过
5、程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此时也称y是x的函数(function). 表示函数关系的方法通常有三种: (1)解析法,如问题3中的f=,问题4中的S=πr2,这些表达式称为函数的关系式. (2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表. (3)图象法,如图18.1.1中的气温曲线. 在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为
6、常量(constant),如问题3中的300000,问题4中的π等. 练习1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关
7、系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.试一试(1)填写如图18.1.2所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.(2)试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式. (3)如图18.1.3,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠
8、部分面积y(cm2)与MA长度x(cm)之间的函数关系式.思考 (1)在上面“试一试”中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围。(2)在上面“试一试”的问题(1)中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少? 例1 在上面“试一试”的问题(2)中,自变量底角的度数x的取值范围是什么? 分析 我们知
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