检验和方差分析的原理和基本方法

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1、汽车基地http://www.qcbase.com主机厂与供应商的信息、服务、交流中心!《管理统计学》导学资料六——检验和方差分析这一讲的内容包括两个部分开平方检验和方差分析，重点是方差分析，在本章的学习中，同学们要了解方差分析的用途，检验的作用和用途。学会和掌握方差分析表的使用，了解自由度的计算和F检验的作用，记住方差分析表中的五个等式和含义。本章的关键术语：方差分析(AnalysisofVariance,常简称为ANOVA)是用来检验两个以上样本的均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值总体的方法。　　SST-总离差方和(SumofS

2、quareinTotal)为各样本观察值与总均值的离差平方和。　　SSTR-组间离差方和(SumofSquareTreatment)表示不同的样本组之间，由于因素取不同的水平所产生的离差平方和。　　SSE-组内离差方和(SumofSquareError)表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内离差平方和。本章学完后，你应当能够：1、掌握用检验来解决独立性检验和拟合性检验的原理和基本方法，能解决最常见的这类检验问题。　　2、了解和懂得单因素方差分析的原理和基本方法，能应用计算机解决最常见的方差分析问题。一、检验检验的用途是检验两个变

3、量之间的独立性和检验数据是否服从某个概率分布得拟合检验。我们经常会遇到受两个或两个以上因素（变量）影响的实验或观察数据，并要求判断两个变量之间是否存在相互联系的问题。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的，否则就是不独立的。用分布可以检验两个变量之间的独立性问题。此时我们首先将研究对象的观察数据按两个变量分别进行分类。。例如，按行对第一个变量进行分类，按列对第二个变量进行分类。按这种方法把所有的试验观察数据排列成的表称为列联表。独立性检验的程序和前面介绍的参数假设检验一样，首先也要建立假设，然后计算检验统计量的值。这次采用的检验统计这次采用的检验统计量就

4、是，再根据问题规定的显著性水平查分布表，得到当原假设成立时检验统计量允许的最大临界值，与计算所得的值作比较，得出接受或拒绝原假设的结论。具体步骤如下：1.提出假设：两个变量是独立的，即相互之间没有影响，海量管理资料下载，请登录：汽车基地http://www.qcbase.com汽车基地http://www.qcbase.com主机厂与供应商的信息、服务、交流中心!：两个变量是不独立的，即相互之间有影响。检验的结果如果接受原假设就说明不能推翻两个变量是独立的假设；反之，拒绝，接受2将观测数据分类，计算检验统计量：我们要将需要检验的变量分类，只作如下的

5、表格：变量B的分类变量A的类别12…..m行总和1O11O12…..O1mO1.2O21O22…..O2mO2.…..…..…..…..…..kOk1Ok2…..OkmOk.列总和O.1O.2O.mn这里,Oij表示具有第ij属性的观测的数量，i=1,2,..k,j=1,2,…m,Oi.表示第i行的观测书的总值，O.j表示第j列的观测数的总数。注意，这里Oij是实际观测到的数据分类得到的。我们在后面还要计算在原假设成立的是观测的理论数值。这里n是观测的总数。定义=，这里是上边分类得到的实际观测数，是与之相应的位置上的期望值。是根据概率计算的，在原假设下两

6、个变量独立，因而有：如果两事件独立，则它们的联合概率就等于它们分别概率的乘积，即落入第ij格的概率等于落入第i行的概率与落入第j列的概率的乘积。由此可得到当总的观察值的和为n时，与观察值相对应的期望值可按下式计算得到。=（）（）=利用上面的公式可以计算出相应的个各个位置上的期望值。如果计算所得到的期望值过小，则最后得到的检验统计量就会估计过大，导致原假设被拒绝的概率过高。因此，实际检验中一般要求所有计算得到的期望值都不小于5。如果某些位置上的期望值小于5就可以把相邻的类别合并，使得结果计算得到的期望值都不小于5。3计算检验我们在上边计算的值

7、，就是反映两个变量独立性程度的变量。如果=0，那么这两个变量独立，当不等于0，越大两个变量独立的可能性越小，当达到一定的程度时我们就可以拒绝两个变量独立的假设。为了确定这个临界值，我们就需要使用分布。首先我们需要确定的自由度，由于在计算期望值的时候，每行总数和每列总数的总和是确定的，因此自由度是行数-1和列数-1的乘积。如果第一个分类变量有r类，第二个分类变量有c类，那么自由度就是：海量管理资料下载，请登录：汽车基地http://www.qcbase.com汽车基地http://www.qcbase.com主机厂与供应商的信息、服务、交流中心!，这时，我

8、们查自由度为的分布，和前面一样计算0.95得分位数，就得到显著性水平为5%的临界