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1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测(一)考点1集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用经典易错题会诊命题角度1集合的概念与性质1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x
2、x＞1｝，P=｛x
3、x2＞1｝，则下列关系中正确的是()A.M=PB．PMC.MPD．CUP=ø[考场错解]D[专家把脉]忽视集合P中，x＜-1部分．[对症下药]C∵x2＞1∴x＞1或x＜-1．故MP．2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b
4、aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，
5、6｝，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6[考场错解]AP中元素与Q中元素之和共有9个．[专家把脉]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．[对症下药]BP中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．3．(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记=｛nN
6、f(n)P｝，=｛nN
7、f(n)则(CN)(CN)等于()A．｛0，3｝B．｛1，7｝C．｛3，4，5｝D．｛1，2，6，7｝[考场错解]DPCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D．[专家把脉]未理解集合的意义.19[对症下
8、药]B∵=｛1，3，5｝．=｛3，5，7｝．∴CN=｛1｝.CN=｛7｝．故选B．4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意xA,有xB；②ABAB=ø;③ABAB;④AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是_____.[考场错解]∵AB，即A不是B的子集，对于xA，有xB;AB=ø，故①②④正确．[专家把脉]对集合的概念理解不清．∵AB，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在xA，使得xB.不是对任意xA,有xB，故④正确．“AB”是“任意xA，有xB”的必要非充分条件．②同①.[对症下药]画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，
9、4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴AB但BA，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A．（CIA）B=IB．(CIA)(CIB)=IC．A(CIB)=øD．(CIA)(CIB)=CIB[考场错解]因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D．[专家把脉]对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清．[对症下药]如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2
10、，3，4，5｝．逐个检验只有B错误．专家会诊1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x
11、xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=ø或Aø两种可能，此时应分类讨论．考场思维训练1全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=，则M(CUN)等于()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}
12、D．{1，2，3，4}答案：B解析：由N=CUN=2设集合M={x
13、x=3m+1，m∈Z}，N=y
14、y{=3n+2，n∈Z}，若x0∈M,y0∈N，则x0y019与集合M,N的关系是()A.x0y0∈MB．x0y0MMMC.x0y0∈ND．x0y0N答案：C解析：∵xo3设M={x
15、x4a，a∈R}，N={y
16、y=3x，x∈R}，则()A．M∩N=ØB．M=NC.MND.MN答案：B解析：M=4已知集合A={0，2，3}，B={x
17、x=ab,a、b∈A且a≠b}，则B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．15答案：解析：它的子集的个数为22=4。5设集合M=｛(x，y)
18、x=(y
19、+3)·
20、y-1
21、+(y+3)，-≤y≤3｝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a=_____.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).
22、y-1
23、+(y+3)在（1）当1≤y≤3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-命题角度2集合与不等式1．(典型例题)集合A=，B={x
24、x-b
25、＜a＝，若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则b的取值范围是()A．-2≤b<2B．-2
