矢量分析与场论习题1

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1、矢量基本概念1.矢性函数的导数：归结为对其三个坐标(分量，数性函数)的导数p6(2.3)几何意义：其方向为t增大的矢端曲线切线方向p82.矢性函数的微分：归结为对其三个坐标(分量，数性函数)的微分p8(2.5)几何意义：同矢端曲线相切，dt>0时与导矢方向一致，dt<0时与导矢方向相反3.矢性函数对其矢段曲线弧长的导数：单位切向矢量，指向s增大一方p10弧长微分矢性函数微分的模等于其矢段曲线弧长微分的绝对值p9(2.8)通常定义弧长s增大的方向与t增大的方向一致(默认的矢段曲线正向)4.矢性函数的积分：归结为对其三个坐标(分量，数性函数)的积分注意

2、分部积分公式p17(3.9)5.圆函数：，相互垂直矢量复习题1.2.矢性函数对弧长s的导数？p10例5，3.与互相垂直，则?p13例7习题1.1下列参数方程对应的矢量方程(矢径)？（1），椭圆（2）椭圆4x-3y=0平面,圆柱习题1.2矢量的叠加，习题1.6计算切向矢量()习题1.7曲线的切向矢量应与平面法向矢量垂直，得到，，因此x=..y=..z=..习题1.8通过两个矢量的点乘(投影)结果判断它们的夹角螺旋线的切向矢量模向z轴的投影场论基本概念数量场(标量场)等值面或（等值线）互不相交，疏密程度表明了数量场的变化速度如何求等值面方程？矢量场矢量

3、线：线上某点的矢量A与矢量线相切矢量面，矢量管矢量线与矢段曲线的区别如何求矢量线方程？矢量场,其矢量线上任意点M的矢径为，其微分，与矢量线相切，即与M点的矢量方向相同矢量线微分方程p24(1.5)任意选择其中两个方程构成方程组，通过不定积分进行求解（结果中含有常数），再将M点xyz坐标代入，确定常数。平行平面场：可以简化为仅包含两个坐标的二维平面场数量场的方向导数沿直线的方向导数，沿曲线的方向导数定理1，方向的方向余弦p31定理2，s增大的方向=曲线C正向=射线的方向p32定理3p33推论注意其中的正方向定义数量场的梯度梯度垂直与等值面并指向数量场

4、u增大的一方梯度在某方向上的投影等于沿该方向的方向导数场论复习题习题2.1（1）分母等于0之外的区域，等值面为一系列平面（2）的区域，不包含原点，等值面为习题2.3等值线方程相切，斜率相等x0y0点在直线上，，根据方程组确定x0y0习题3.2M点对应t=1射线方向单位矢量习题3.3习题3.5习题3.6