张亚玲 数值分析实验指导书2013

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1、数值分析实验指导书数值分析课程实验指导书主编：张亚玲张卫国西安科技大学计算机学院-56-数值分析实验指导书目录第一部分数值实验报告格式2第二部分数值实验报告范例4第三部分内容回顾及数值实验8第1章绪论8第2章非线性方程求解11第3章线性方程组的解法17第4章插值法20第5章函数逼近与曲线拟合22第6章数值积分25第7章矩阵特征值与特征向量的计算30第8章常微分方程数值解34第四部分MATLAB入门40-56-数值分析实验指导书前言该实验指导书是根据《数值分析》课程编写的配套数值实验教材。《数值分析》是西安科技大学本科生与硕士研究生的必修课程，学习本课程的最终目的，是用计

2、算机解决科学和工程实际中的数值计算问题，因此熟练地在计算机上实现算法是必备的基本技能。数值实验是数值分析课程中不可缺少的部分，利用计算机进行数值实验，以消化巩固所学的内容，增加对算法的可靠性、收敛性、稳定性及效率的感性认识，体会和重视算法在计算机上实验时可能出现的问题。学生通过选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值实验报告等环节的综合训练，逐步掌握数值实验的方法和技巧，获得各方面的数值计算经验，培养学生运用所学算法解决实际问题和进行理论分析的能力。本书的编写过程中首先给出数值实验的报告形式，并给出了数值实验报告范例供学生参考。其次是对每章节内容的复习和回顾，让学生更好

3、的掌握所学的内容，从而给出需要学生编写的数值实验，并给出了实验编程的思路。最后介绍了MATLAB的入门知识。该实验指导书由张卫国老师指导，张亚玲编写完成，在此对张卫国老师表示感谢！-56-数值分析实验指导书第一部分数值实验报告格式一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：一、实验名称实验者可根据报告形式需要适当写出。二、实验目的及要求首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的

4、注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出。三、算法描述（实验原理与基础理论）数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出。四、实验内容实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备。五、程序流程图画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题。-56-数值分析实验指导书六、实验结果实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现。七

5、、实验结果分析（对算法的理解与分析，包括改进与建议）实验结果分析是数值实验的重要环节，只有对实验结果认真分析，才能对实验目的、实验方法进一步理解，对实验的重要性充分认识，明确数值分析的实用范围及其优缺点。-56-数值分析实验指导书第二部分数值实验报告范例为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考。数值实验报告一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的1．理解数值计算稳定性的概念。2．了解数值计算方法的必要性。3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。三、实验内容计算，四、算法描述由，知则-56-数值分析实验指导书可得递推关系1．，2．，下面

6、分别以1，2递推关系求解方案1，当时，㏑㏑1.1,递推公式为（1）方案2，当时，则即取递推初值-56-数值分析实验指导书递推公式为（2）取递推公式（1）中的初值，得取递推公式（2）中的初值，得五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。六、实验结果计算结果如下：n012345670.0953100.0469000.0310000.0233330.0166670.033333-0.1666671.8095240.0953100.0468980.0310180.0231530.0184650.0153530.0131380.011481-56-数值分析实验指

7、导书89100.0101880.0092320.008678七、实验结果分析由递推公式（1）知当时，应当为精确解，递推公式的每一步都没有误差的取舍，但计算结果＞，出现负值。由此看出，当较大时，用递推公式（1）中的近似是不正确的。主要原因是初值不是精确值，设有误差，由递推公式（1）知则有误差随的增大而迅速增加，增加到的倍。由此可见，递推公式计算的误差不仅取决于初值的误差，公式的精确性，还依赖于误差的传递即递推计算的稳定性。由递推公式（2）知，为估计值，并不精确，有，而由得误差随递推公式逐步缩小。综上所述，在递推计算中，数值计算方法是非常重要