2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期初返校考试数学试题解析版

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1、2018年高中试题2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期初返校考试数学试题一、单选题1．在数列中，，则的值为（）A．49B．50C．51D．52【答案】C【解析】试题分析：,数列是等差数列，通项为【考点】等差数列通项公式2．在三角形中，已知三边满足，则角的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题中等式，化简出，再根据余弦定理算出，结合三角形内角的范围即可算出角的大小．【详解】∵三角形中，已知三边满足∴，即.根据余弦定理可得.∵∴182018年高中试题故选D.【点睛】本题考查余弦

2、定理的运用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.3．在中，已知,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，将代入即可求得的值.【详解】∵在中，∴根据正弦定理可得，即.∴故选B.【点睛】本题考查用正弦定理解三角形，以及特殊角

3、的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解答本题的关键．4．不等式（其中）的解集为（）A．B．C．D．182018年高中试题【答案】B【解析】【分析】原不等式可化为，由可得解集．【详解】将不等式分解因式可得.∵∴∴不等式（其中）的解集为故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，本题易错点在于题中已给出，需仔细解答.5．若函数，且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（　）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【答案】B【解析】【分析】把、、分别看作函数图象上的点，，与原点连线的斜率，对照图象即可

4、得出结论.【详解】由题意可得，、、分别看作函数图象上的点，，182018年高中试题与原点连线的斜率，结合图象可知，当时，＞＞.故选B.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系，解答本题的关键是将转化为点与原点连线的斜率，体现了通过数形结合的数形思想在解题中的应用．6．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设点关于轴的对称点，点关于直线：的对称点，由对称点可求得和的坐标，在利用入射光线上的点关于

5、反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程．【详解】设点关于轴的对称点，其坐标为，设点关于直线：的对称点.∴，解得.∴182018年高中试题∴光线所经过的路程为故选A.【点睛】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为的长度，属于中档题．7．直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边分别为：，，，再分别讨论当时与当时，进而结合勾

6、股定理得到三边的关系，即可得到答案.【详解】设直角三角形的三边分别为：，，.①当时，根据勾股定理可得：，整理可得，解得；②当时，根据勾股定理可得：，整理可得，解得.综上，的值为.故选D.【点睛】182018年高中试题本题主要考查等比数列的性质，解题的关键是三个数成等比数列时期设法为，，，且考查了勾股定理以及分类讨论的数学思想的应用.8．设是等差数列前项的和，又，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的求和公式得到①的值，然后由题知②，①+②后利用项数相等的两项之和相等得到的值，再利

7、用等差数列的前项和的公式，即可求出的值.【详解】根据等差数列的求和公式得到①，②.由等差数列的性质可知：.∴①+②得，即.∵∴故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差数列中若，，，，且，则有的性质．9．不等式对于一切恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D．182018年高中试题【答案】B【解析】【分析】由于二次项系数含有参数，故需分与两类讨论，特别是后者：对于对一切恒成立，有，求出的取值范围，再把结果并在一起.【详解】当，即时，原不等式即为，恒成立，即满足条件；　当，时，对一切恒

8、成立，有，解得.综上所述，的取值范围是.故选B.【点睛】研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时的开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式组解得结果.10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()A