05 采样控制系统仿真(任务)

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1、第5讲采样控制系统仿真计算机仿真综合训练第5讲采样控制系统仿真21．背景知识21．1采样控制系统结构21．2数字化PID控制器21．3无稳态误差最小拍控制器设计32．任务一：简单环节采样控制仿真42．1仿真对象描述42．2仿真任务43．任务二：带延迟环节的采样控制系统仿真43．1仿真对象描述43．2仿真任务54．任务三：水槽液位PID控制仿真64．1仿真对象描述64．2仿真任务75．精馏塔PID控制（选做）78第5讲采样控制系统仿真第5讲采样控制系统仿真王维波2004-12-311．背景知识1．1采样控制系统结构采样控制系统的结

2、构如下图所示。图1-1中的各模块，有连续的，也有离散的。²G(s)为被控对象传递函数（连续）²H(s)为信号保持器的传递函数（连续）²D(z)为数字控制器的Z传递函数（离散）图1-1采样控制系统方块图针对采样控制系统仿真时，存在两种时间间隔：1）Ts为物理采样周期，是数字控制器进行采样和计算的时间周期，数字控制器一般不会频繁动作，因而Ts一般较大。2）T为仿真步长，是仿真中为了进行模型计算而采用的步长，为保证模型计算精度，仿真步长一般比较小。通常情况下，Ts＝N*T，其中N为整数。这表示在仿真过程中，对模型计算N次时，对控制计算

3、一次。如果N=1，那么控制器相当于一个模拟控制器，例如模拟的PID控制器。1．2数字化PID控制器模拟PID运算规律为数字化PID运算表达式为其中，分别为PID控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数，Ts为采样周期。为连续三步的偏差信号。8第5讲采样控制系统仿真1．3无稳态误差最小拍控制器设计对于图1-1所示的采样控制器系统，其系统闭环脉冲传递函数为其中，因而，得控制器为由上式可知，如果已知和，那么就可以求出。系统误差脉冲传递函数为：因而，稳态误差为最小拍系统设计原则：要求系统在典型输入下，经过最少采样周期使稳态误差为零。

4、由终值定理可得：（1）单位阶跃输入单位阶越输入时，要使得则，，因而（2）单位速度输入单位速度输入时，为使稳态误差以最小拍达到零，则闭环脉冲传递函数为8第5讲采样控制系统仿真2．任务一：简单环节采样控制仿真2．1仿真对象描述图2-1表示了一个简单的采样控制系统，被控对象为一个惯性环节，采用零阶保持器，控制器采用PI控制器。输入为单位阶跃输入。图2-1仿真对象2．2仿真任务l将被控的惯性环节离散化，离散化步长T=0.1；l求出PI控制器的差分表达式，采样间隔Ts＝1，自己设定Kp，Ti合适的数值；l编程对系统进行仿真，将控制变量与输

5、出变量绘制在一个图上（如图2-2），观察采样间隔与仿真步长的关系；l用Simulink建立模型进行仿真。图2-2控制器输出与系统输出3．任务二：带延迟环节的采样控制系统仿真3．1仿真对象描述8第5讲采样控制系统仿真一个具有延迟环节的采样控制系统如图3-1所示。模型参数K0=1，T0=1，τ=1sec，模型仿真步长T=0.05sec，采样间隔Ts=0.5sec。输入为阶跃输入。图3-1具有延迟环节的采样控制系统3．2仿真任务1】控制器采用数字化PI控制器，选择合适的P、I参数，用Simulink建立模型（建模时，将延迟环节置于惯性

6、环节的前面），绘制控制器输出、延迟环节输出和系统输出的叠加显示曲线，如图3-2所示。图3-2具有延迟环节的采样控制系统仿真结果曲线2】针对单位阶越输入设计的最小拍控制器为(3-1)其中，(3-2)建立Simulink模型，控制器采用最小拍控制器，输出的仿真曲线包括控制器输出、延迟环节的输出、系统输出和误差，观察最小拍控制器是否能在一个控制周期内就使稳态误差为零。8第5讲采样控制系统仿真3】最小拍控制器鲁棒性仿真前面设计的最小拍控制器（3-1）中包含模型参数T0和K0，因而，最小拍控制器是依赖于模型的。模型参数可能不准确，即设计控

7、制器时采用的模型参数与实际系统的参数之间存在偏差，这个偏差使控制器不能达到预期的目标，例如，最小拍控制器不能在一个采样步内使稳态误差达到零。假设设计最小拍控制器时采用的参数是，因而最小拍控制器为(3-3)其中，(3-2)采用式（3-3）所表示的最小拍控制器，即控制器中的参数采用标称值（NominalValues），而实际模型的参数K0分别采用0.8，0.5，1，1.2，1.5。用Simulink建立模型，并做出模型参数K0取不同值时系统的输出曲线和相应的误差曲线。解：Simulink模型不变，编写如下的程序文件4．任务三：水槽液

8、位PID控制仿真4．1仿真对象描述图4-1是一个水槽液位控制系统，它采用PID控制器。该系统的数学模型是(4-1)其中为水槽的截面积，为水槽的液位，为被控流量，为干扰流量，为流出流量。考虑采用线性气开阀，则有图4-1水槽液位控制系统原理图8第5讲采样控制系统仿真