植树问题中数学思想的渗透

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1、植树问题中数学思想的渗透南县南洲实验小学王晓晴新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在职树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透数学思想。在教学两端都栽的情况下，出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？首先让学生画图，通过画图，学生就会知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，你能

2、想象一下10棵树之间、20棵树之间有多少个间隔吗？……根据上面的分析，你发现植树棵数与间隔数之间有什么规律？两端都栽学生根据图，很容易发现规律，从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。当学生发现了两端都栽的规律后，我大胆改编题目。把例1中两端都栽改为一端不栽或两端都不栽，各应买多少棵树苗？首先我让学生猜测“两端不种”的规律和猜测“只栽一端“的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段

3、数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，接下来，我让学生用学过的方法验证猜测，学生马上采取画线段图来解决问题，在教学中渗透了迁移类推的数学思想。两端都不栽只栽一端最后，抽取出其中的数学模型：在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。①如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。②如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。③如果植树线路的两端都不植树，

4、那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。通过归纳总结，渗透建模的数学思想，最后联系生活实际解决问题。现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让学生把这一系列问题归纳为植树问题，明白这些问题究竟属于哪一类植树问题。记得我在上课时，让学生说一说生活当中有哪些植树问题的事例。学生汇报如下：生1：我能举出两端都栽的情况，请大家

5、伸出自己的手指，有5个手指，只有4个间隔。生2：我也能举两端都栽的情况，请第1小组全体同学起立，第一组有8个同学，但只有7个间隔。生3：我能举出两端都不栽的情况，如刘翔的110米跨栏，起点和终点都没栏，10个栏，但有11个间隔，并画出了示意图。生4：锯木头也属于两端都不栽的情况，每锯一次就相当于栽一棵树，种一棵树有两个间隔。……本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不

6、同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。