湖南省四县（市区）2016届高三数学3月联考试题 理

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1、2016年3月高三模拟考试理科数学试题卷时量120分钟总分150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的）1．已知复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，且，则为A．B．C．D．3．下列命题中，真命题是A．，B．，C．的充要条件是D．，是的充分条件4．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A．B．C．D．5.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A．B．C．D．6．如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是A．；B．三棱锥的体积为定值；C．平面D．异

3、面直线、所成的角为定值。7．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则对应的值为A．B．C．D．8．函数的图象如图所示，则等于A．B．C．D．9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为A．792B．693C．594D．49510．如图所示，使电

4、路接通，开关不同的开闭方式共有A．B．C．D．11．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为第11题图ABCD12．对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同点、恒成立，则称为曲线相对于的“界角”，并称最小的“界角”为曲线相对于的“确界角”，已知曲线：，(其中为自然对数的底数)，为坐标原点，则曲线相对于的“确界角”为A．B．C．D．二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若函数，为偶函数，则实数14.若抛物线上两点、关于直线对称，且，

5、则实数的值为15.若满足且的最大值为4，则的值为.16.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则COS=.三：解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式。18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．（Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当为何值时,与平面所成角的大小为19.（本小题满

6、分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.图1表1（Ⅰ）求小王这天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为千步、千步、千步的几天中任选天，设小王这天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点、（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求

7、此圆的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：①BE＝EC；②AD·DE＝2PB2.23.（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]

8、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：(θ为参数)上的点到直线的距离为d.①当k＝3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．24.（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知实数、满足：