湖南省四县（市区）2016届高三数学3月联考试题 文

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1、湖南省四县（市区）2016届高三3月联考文科数学试题时量120分钟总分150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

2、．设集合，则A．B．C．D．2．已知向量，若，则A．B．C．D．3．已知为虚数单位，则A．B．C．D．4．某书法社团有男生名，女生名，从中抽取一个人的样本，恰好抽到了名男生和名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为A．(1)(2)(3)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)5．若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为A．B．C．D．6．如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是A．；B．三棱锥的体积为定值；C．

3、平面D．面直线、所成的角为定值。7．函数的图象如图所示，则等于A．B．C．D．8．偶函数在上递减，则大小为A．B．C．D．9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为A．792B．693C．594D．49510．等差数列的前项和为，若，则数列的公差为A．B．C．D．11．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半

4、部分，则剩余几何体的侧视图为第11题图ABCD12．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．等差数列中，，则这个数列的前项和为.14．直线与曲线相切于点，则的值为15．已知正数，满足约束条件，则的最小值为.16．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为.三：解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为

5、a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB＝，且△ABC的周长为14，求b的值．18.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2.（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1＝，求四棱锥A－BB1C1C的体积．19.(本小题满分12分)某微信群包括群主在内共有60人，春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，个红包中钱数（单位：元）分配如右频率分布直方图所

6、示（其分组区间为，，，，）．（Ⅰ）试估计该群中某成员抢到钱数不小于元的概率；（Ⅱ）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到元及以上红包的人中随机抽取人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．20.(本小题满分12分)已知椭圆E的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且经过点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过P(－2,0)的直线l交E于A，B两点，且＝3，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．21.(本小题满分12分)设函数，（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的、，都有成立，求实数的取值范围．请考生在第22

7、、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：①BE＝EC；②AD·DE＝2PB2.23．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：(θ为参数)上的点到直线l：ρcos＝k的距离为d.①当k＝