2018年湖南省衡阳县高三12月联考数学（理）

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1、2018届湖南省衡阳县高三12月联考数学（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1・设集合A=[x4x-x2<0},B={yy>0},则AQB=()A.0B.(0,4)C.(4,+x)D.(O,+8)2.将函数f（x）=sin^x的图象向右平移丄个单位长度后得到g（x）的图象，则（）2A.g(x)=sin(zr—丄)2C.g(x)=sin(;rx+丄)2B.D.g(x)=-cos7TX3.在等比数列｝中，a2a5=a4A.血

2、=1B

3、・eg=D.a2a3=4.已知向Qa=(l.x).b=(x,y-2),其中x>0,若a与方共线，则上的最小值为（）A.V2B.2c.2V2D.45.若函数/（%）=2v-fl+,+4x^1-a的定义域与值域相同，则aA.-1B.1C.0D.±1QinXTTIT^数/心百丙在二勺上的图象为（）7若sin—cw訂聞"则tan—()sina+cosa6A.一或—B.—或-—C.2或3D.~2或-323238•己知a9b9ce(0,2),4-^72=log,a,2h=log,/?,4-c2=2C,则()22A.a>b>cB.a>c>

4、bC.c>a>bD.c>b>a9.某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是()(参考数据:lgl.l=0.041,lg2=0.301)A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年x+2,-2

5、为S(r),则下列判断正确的是()A.S(0)=41n2+2B.S(—2)=2S(2)C.S(f)的极大值为S(l)D.S(/)在［-2,2］上的最大值与最小值之差为6-41n211.在数列他｝屮，(/?-1)2W+naf)+l=(/?+1)^+4/7(/7+1),Ilq=l,记人=£乞空，则(),=2iA.7；能被41整除B.乙能被43整除C.乙能被51整除D.心能被刃整除12.已知函数/(兀)=［一％+6x,x>0,若恰好存在3个整数兀，使得/Wz£>0成立，则满足条件［-x3-3x^+4,x<0兀的整数Q的个数为()A

6、.34B.33C.32D.25第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)9.已知函数于(兀)的周期为4,当xg［1,4)/(x)=21og3x,则/(15)=・10.在边长为6的正△ABC屮，D为AC边上的一点，且CD=2DA,则.11.若曲线y=xln(x-n)(neN*)在x轴的交点处的切线经过点(l,aM),则数列｛—｝的前斤项和5S”=-12.己知函数/(^)=2cos2%,g(x)=a-4>/3sinx,当f(x)>g(x)对兀w［仏加］恒成立时，m-n的最大值为迴，则a二2三、解答

7、题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)TT13.将曲线y=sin(%--)上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的62倍，得到函数/(X)的图象.TT7T⑴求/(劝在上的单调递减区间；(2)设函数g(x)=/(x)+2cos2(—/?,求g(a)・g(0)的最小值.A114.在厶ABC中,角A,B.C的对边分别为a.b.c,已知4csinB=3asinC.tan—=—.22(1)求sinB:(2)设D为4B边上一点，且BD=3AD,若ZBC的面积为24,坟线段CD

8、的长.15.已知正项等比数列｛色｝满足祜+忙十…+a；=h2(1)求数列｛匕｝的通项公式；(2)设仇=终弋1+3"),求数列｛仇｝的前斤项和7；.16.已知向量a=(x,x2),b=(l,x),其中xeR,且兀工0.(1)若向量a在向量b方向上的投影不小于2^3,求正数x的最小值；(2)若函数/(x)=14-logl(x2+l)-m在［—2,—l］U［2,J7］上有零点，求加的取值范围.rl217.已知函数/(x)=ln(l+x)-ln(l+x)-k(x3-3x)(kg/?).(1)当k=3时，求曲线y=/(x)在原点处的切

9、线方程;(2)若/(%)>0对xg(OJ)恒成立，求£的取值范围.9.已知函数/(X)=x3-3x2.(1)若直线y=a,y=b(a